Cálculo Ejemplos

$\frac{lim_{x \to 8} 16 x^{\frac{2}{3}}}{4 - x^{\frac{4}{3}}}$

Paso 1

Evalúa el límite.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Mueve el término $16$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{16 lim_{x \to 8} x^{\frac{2}{3}}}{4 - x^{\frac{4}{3}}}$

Paso 1.2

Mueve el exponente $\frac{2}{3}$ de $x^{\frac{2}{3}}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$\frac{16 {(lim_{x \to 8} x)}^{\frac{2}{3}}}{4 - x^{\frac{4}{3}}}$

Paso 2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $8$ para $x$ .

$\frac{16 \cdot 8^{\frac{2}{3}}}{4 - x^{\frac{4}{3}}}$

Paso 3

Simplifica la respuesta.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.1

Reescribe $16$ como $2^{4}$ .

$\frac{2^{4} \cdot 8^{\frac{2}{3}}}{4 - x^{\frac{4}{3}}}$

Paso 3.1.2

Reescribe $8$ como $2^{3}$ .

$\frac{2^{4} \cdot {(2^{3})}^{\frac{2}{3}}}{4 - x^{\frac{4}{3}}}$

Paso 3.1.3

Multiplica los exponentes en ${(2^{3})}^{\frac{2}{3}}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.3.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2^{4} \cdot 2^{3 (\frac{2}{3})}}{4 - x^{\frac{4}{3}}}$

Paso 3.1.3.2

Cancela el factor común de $3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.3.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{2^{4} \cdot 2^{3 (\frac{2}{3})}}{4 - x^{\frac{4}{3}}}$

Paso 3.1.3.2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{2^{4} \cdot 2^{2}}{4 - x^{\frac{4}{3}}}$

Paso 3.1.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{2^{4 + 2}}{4 - x^{\frac{4}{3}}}$

Paso 3.1.5

Suma $4$ y $2$ .

$\frac{2^{6}}{4 - x^{\frac{4}{3}}}$

Paso 3.2

Simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{2^{6}}{2^{2} - x^{\frac{4}{3}}}$

Paso 3.2.2

Reescribe $x^{\frac{4}{3}}$ como ${(x^{\frac{2}{3}})}^{2}$ .

$\frac{2^{6}}{2^{2} - {(x^{\frac{2}{3}})}^{2}}$

Paso 3.2.3

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = 2$ y $b = x^{\frac{2}{3}}$ .

$\frac{2^{6}}{(2 + x^{\frac{2}{3}}) (2 - x^{\frac{2}{3}})}$

Paso 3.3

Eleva $2$ a la potencia de $6$ .

$\frac{64}{(2 + x^{\frac{2}{3}}) (2 - x^{\frac{2}{3}})}$