Cálculo Ejemplos

$\int_{1}^{2} x^{2} (5 x^{2} - 4) d x$

Paso 1

Multiplica $x^{2} (5 x^{2} - 4)$ .

$\int_{1}^{2} x^{2} (5 x^{2}) + x^{2} \cdot - 4 d x$

Paso 2

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Multiplica $x^{2}$ por $x^{2}$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.1

Mueve $x^{2}$ .

$\int_{1}^{2} x^{2} x^{2} \cdot 5 + x^{2} \cdot - 4 d x$

Paso 2.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\int_{1}^{2} x^{2 + 2} \cdot 5 + x^{2} \cdot - 4 d x$

Paso 2.1.3

Suma $2$ y $2$ .

$\int_{1}^{2} x^{4} \cdot 5 + x^{2} \cdot - 4 d x$

Paso 2.2

Mueve $5$ a la izquierda de $x^{4}$ .

$\int_{1}^{2} 5 \cdot x^{4} + x^{2} \cdot - 4 d x$

Paso 2.3

Mueve $- 4$ a la izquierda de $x^{2}$ .

$\int_{1}^{2} 5 x^{4} - 4 x^{2} d x$

Paso 3

Divide la única integral en varias integrales.

$\int_{1}^{2} 5 x^{4} d x + \int_{1}^{2} - 4 x^{2} d x$

Paso 4

Dado que $5$ es constante con respecto a $x$ , mueve $5$ fuera de la integral.

$5 \int_{1}^{2} x^{4} d x + \int_{1}^{2} - 4 x^{2} d x$

Paso 5

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{4}$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{5} x^{5}$ .

$5 (\frac{1}{5} x^{5}]_{1}^{2}) + \int_{1}^{2} - 4 x^{2} d x$

Paso 6

Combina $\frac{1}{5}$ y $x^{5}$ .

$5 (\frac{x^{5}}{5}]_{1}^{2}) + \int_{1}^{2} - 4 x^{2} d x$

Paso 7

Dado que $- 4$ es constante con respecto a $x$ , mueve $- 4$ fuera de la integral.

$5 (\frac{x^{5}}{5}]_{1}^{2}) - 4 \int_{1}^{2} x^{2} d x$

Paso 8

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{2}$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$5 (\frac{x^{5}}{5}]_{1}^{2}) - 4 (\frac{1}{3} x^{3}]_{1}^{2})$

Paso 9

Simplifica la respuesta.

Toca para ver más pasos...

Paso 9.1

Combina $\frac{1}{3}$ y $x^{3}$ .

$5 (\frac{x^{5}}{5}]_{1}^{2}) - 4 (\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{2})$

Paso 9.2

Sustituye y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 9.2.1

Evalúa $\frac{x^{5}}{5}$ en $2$ y en $1$ .

$5 ((\frac{2^{5}}{5}) - \frac{1^{5}}{5}) - 4 (\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{2})$

Paso 9.2.2

Evalúa $\frac{x^{3}}{3}$ en $2$ y en $1$ .

$5 (\frac{2^{5}}{5} - \frac{1^{5}}{5}) - 4 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3})$

Paso 9.2.3

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 9.2.3.1

Eleva $2$ a la potencia de $5$ .

$5 (\frac{32}{5} - \frac{1^{5}}{5}) - 4 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3})$

Paso 9.2.3.2

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$5 (\frac{32}{5} - \frac{1}{5}) - 4 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3})$

Paso 9.2.3.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$5 \frac{32 - 1}{5} - 4 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3})$

Paso 9.2.3.4

Resta $1$ de $32$ .

$5 (\frac{31}{5}) - 4 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3})$

Paso 9.2.3.5

Combina $5$ y $\frac{31}{5}$ .

$\frac{5 \cdot 31}{5} - 4 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3})$

Paso 9.2.3.6

Multiplica $5$ por $31$ .

$\frac{155}{5} - 4 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3})$

Paso 9.2.3.7

Cancela el factor común de $155$ y $5$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 9.2.3.7.1

Factoriza $5$ de $155$ .

$\frac{5 \cdot 31}{5} - 4 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3})$

Paso 9.2.3.7.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 9.2.3.7.2.1

Factoriza $5$ de $5$ .

$\frac{5 \cdot 31}{5 (1)} - 4 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3})$

Paso 9.2.3.7.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{5 \cdot 31}{5 \cdot 1} - 4 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3})$

Paso 9.2.3.7.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{31}{1} - 4 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3})$

Paso 9.2.3.7.2.4

Divide $31$ por $1$ .

$31 - 4 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3})$

Paso 9.2.3.8

Eleva $2$ a la potencia de $3$ .

$31 - 4 (\frac{8}{3} - \frac{1^{3}}{3})$

Paso 9.2.3.9

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$31 - 4 (\frac{8}{3} - \frac{1}{3})$

Paso 9.2.3.10

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$31 - 4 \frac{8 - 1}{3}$

Paso 9.2.3.11

Resta $1$ de $8$ .

$31 - 4 (\frac{7}{3})$

Paso 9.2.3.12

Combina $- 4$ y $\frac{7}{3}$ .

$31 + \frac{- 4 \cdot 7}{3}$

Paso 9.2.3.13

Multiplica $- 4$ por $7$ .

$31 + \frac{- 28}{3}$

Paso 9.2.3.14

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$31 - \frac{28}{3}$

Paso 9.2.3.15

Para escribir $31$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$31 \cdot \frac{3}{3} - \frac{28}{3}$

Paso 9.2.3.16

Combina $31$ y $\frac{3}{3}$ .

$\frac{31 \cdot 3}{3} - \frac{28}{3}$

Paso 9.2.3.17

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{31 \cdot 3 - 28}{3}$

Paso 9.2.3.18

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 9.2.3.18.1

Multiplica $31$ por $3$ .

$\frac{93 - 28}{3}$

Paso 9.2.3.18.2

Resta $28$ de $93$ .

$\frac{65}{3}$

Paso 10

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{65}{3}$

Forma decimal:

$21.\overline{6}$

Forma de número mixto:

$21 \frac{2}{3}$

Paso 11