Cálculo Ejemplos

$\frac{lim_{x \to - 8} 11 x^{3} - 11 x^{2} - 8 x}{9 - 11 x - 3 x^{3}}$

Paso 1

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $- 8$ .

$\frac{lim_{x \to - 8} 11 x^{3} - lim_{x \to - 8} 11 x^{2} - lim_{x \to - 8} 8 x}{9 - 11 x - 3 x^{3}}$

Paso 2

Mueve el término $11$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{11 lim_{x \to - 8} x^{3} - lim_{x \to - 8} 11 x^{2} - lim_{x \to - 8} 8 x}{9 - 11 x - 3 x^{3}}$

Paso 3

Mueve el exponente $3$ de $x^{3}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$\frac{11 {(lim_{x \to - 8} x)}^{3} - lim_{x \to - 8} 11 x^{2} - lim_{x \to - 8} 8 x}{9 - 11 x - 3 x^{3}}$

Paso 4

Mueve el término $11$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{11 {(lim_{x \to - 8} x)}^{3} - 11 lim_{x \to - 8} x^{2} - lim_{x \to - 8} 8 x}{9 - 11 x - 3 x^{3}}$

Paso 5

Mueve el exponente $2$ de $x^{2}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$\frac{11 {(lim_{x \to - 8} x)}^{3} - 11 {(lim_{x \to - 8} x)}^{2} - lim_{x \to - 8} 8 x}{9 - 11 x - 3 x^{3}}$

Paso 6

Mueve el término $8$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{11 {(lim_{x \to - 8} x)}^{3} - 11 {(lim_{x \to - 8} x)}^{2} - 8 lim_{x \to - 8} x}{9 - 11 x - 3 x^{3}}$

Paso 7

Evalúa los límites mediante el ingreso de $- 8$ para todos los casos de $x$ .

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Paso 7.1

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $- 8$ para $x$ .

$\frac{11 {(- 8)}^{3} - 11 {(lim_{x \to - 8} x)}^{2} - 8 lim_{x \to - 8} x}{9 - 11 x - 3 x^{3}}$

Paso 7.2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $- 8$ para $x$ .

$\frac{11 {(- 8)}^{3} - 11 {(- 8)}^{2} - 8 lim_{x \to - 8} x}{9 - 11 x - 3 x^{3}}$

Paso 7.3

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $- 8$ para $x$ .

$\frac{11 {(- 8)}^{3} - 11 {(- 8)}^{2} - 8 \cdot - 8}{9 - 11 x - 3 x^{3}}$

Paso 8

Simplifica la respuesta.

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Paso 8.1

Simplifica el numerador.

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Paso 8.1.1

Eleva $- 8$ a la potencia de $3$ .

$\frac{11 \cdot - 512 - 11 {(- 8)}^{2} - 8 \cdot - 8}{9 - 11 x - 3 x^{3}}$

Paso 8.1.2

Multiplica $11$ por $- 512$ .

$\frac{- 5632 - 11 {(- 8)}^{2} - 8 \cdot - 8}{9 - 11 x - 3 x^{3}}$

Paso 8.1.3

Eleva $- 8$ a la potencia de $2$ .

$\frac{- 5632 - 11 \cdot 64 - 8 \cdot - 8}{9 - 11 x - 3 x^{3}}$

Paso 8.1.4

Multiplica $- 11$ por $64$ .

$\frac{- 5632 - 704 - 8 \cdot - 8}{9 - 11 x - 3 x^{3}}$

Paso 8.1.5

Multiplica $- 8$ por $- 8$ .

$\frac{- 5632 - 704 + 64}{9 - 11 x - 3 x^{3}}$

Paso 8.1.6

Resta $704$ de $- 5632$ .

$\frac{- 6336 + 64}{9 - 11 x - 3 x^{3}}$

Paso 8.1.7

Suma $- 6336$ y $64$ .

$\frac{- 6272}{9 - 11 x - 3 x^{3}}$

Paso 8.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{6272}{9 - 11 x - 3 x^{3}}$