Cálculo Ejemplos

$\frac{lim_{x \to 8} 10 x^{3} - 9 x^{2} - 3 x}{8 - 4 x - 4 x^{3}}$

Paso 1

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} 10 x^{3} - lim_{x \to 8} 9 x^{2} - lim_{x \to 8} 3 x}{8 - 4 x - 4 x^{3}}$

Paso 2

Mueve el término $10$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{10 lim_{x \to 8} x^{3} - lim_{x \to 8} 9 x^{2} - lim_{x \to 8} 3 x}{8 - 4 x - 4 x^{3}}$

Paso 3

Mueve el exponente $3$ de $x^{3}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$\frac{10 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} - lim_{x \to 8} 9 x^{2} - lim_{x \to 8} 3 x}{8 - 4 x - 4 x^{3}}$

Paso 4

Mueve el término $9$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{10 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} - 9 lim_{x \to 8} x^{2} - lim_{x \to 8} 3 x}{8 - 4 x - 4 x^{3}}$

Paso 5

Mueve el exponente $2$ de $x^{2}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$\frac{10 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} - 9 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - lim_{x \to 8} 3 x}{8 - 4 x - 4 x^{3}}$

Paso 6

Mueve el término $3$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{10 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} - 9 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 3 lim_{x \to 8} x}{8 - 4 x - 4 x^{3}}$

Paso 7

Evalúa los límites mediante el ingreso de $8$ para todos los casos de $x$ .

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Paso 7.1

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $8$ para $x$ .

$\frac{10 \cdot 8^{3} - 9 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 3 lim_{x \to 8} x}{8 - 4 x - 4 x^{3}}$

Paso 7.2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $8$ para $x$ .

$\frac{10 \cdot 8^{3} - 9 \cdot 8^{2} - 3 lim_{x \to 8} x}{8 - 4 x - 4 x^{3}}$

Paso 7.3

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $8$ para $x$ .

$\frac{10 \cdot 8^{3} - 9 \cdot 8^{2} - 3 \cdot 8}{8 - 4 x - 4 x^{3}}$

Paso 8

Simplifica la respuesta.

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Paso 8.1

Simplifica el numerador.

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Paso 8.1.1

Eleva $8$ a la potencia de $3$ .

$\frac{10 \cdot 512 - 9 \cdot 8^{2} - 3 \cdot 8}{8 - 4 x - 4 x^{3}}$

Paso 8.1.2

Multiplica $10$ por $512$ .

$\frac{5120 - 9 \cdot 8^{2} - 3 \cdot 8}{8 - 4 x - 4 x^{3}}$

Paso 8.1.3

Eleva $8$ a la potencia de $2$ .

$\frac{5120 - 9 \cdot 64 - 3 \cdot 8}{8 - 4 x - 4 x^{3}}$

Paso 8.1.4

Multiplica $- 9$ por $64$ .

$\frac{5120 - 576 - 3 \cdot 8}{8 - 4 x - 4 x^{3}}$

Paso 8.1.5

Multiplica $- 3$ por $8$ .

$\frac{5120 - 576 - 24}{8 - 4 x - 4 x^{3}}$

Paso 8.1.6

Resta $576$ de $5120$ .

$\frac{4544 - 24}{8 - 4 x - 4 x^{3}}$

Paso 8.1.7

Resta $24$ de $4544$ .

$\frac{4520}{8 - 4 x - 4 x^{3}}$

Paso 8.2

Factoriza $4$ de $8 - 4 x - 4 x^{3}$ .

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Paso 8.2.1

Factoriza $4$ de $8$ .

$\frac{4520}{4 (2) - 4 x - 4 x^{3}}$

Paso 8.2.2

Factoriza $4$ de $- 4 x$ .

$\frac{4520}{4 (2) + 4 (- x) - 4 x^{3}}$

Paso 8.2.3

Factoriza $4$ de $- 4 x^{3}$ .

$\frac{4520}{4 (2) + 4 (- x) + 4 (- x^{3})}$

Paso 8.2.4

Factoriza $4$ de $4 (2) + 4 (- x)$ .

$\frac{4520}{4 (2 - x) + 4 (- x^{3})}$

Paso 8.2.5

Factoriza $4$ de $4 (2 - x) + 4 (- x^{3})$ .

$\frac{4520}{4 (2 - x - x^{3})}$

Paso 8.3

Cancela el factor común de $4520$ y $4$ .

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Paso 8.3.1

Factoriza $4$ de $4520$ .

$\frac{4 \cdot 1130}{4 (2 - x - x^{3})}$

Paso 8.3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 8.3.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 \cdot 1130}{4 (2 - x - x^{3})}$

Paso 8.3.2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{1130}{2 - x - x^{3}}$