Cálculo Ejemplos

$\frac{lim_{x \to 8} 1 - e^{x}}{1 + e^{x}}$

Paso 1

Evalúa el límite.

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Paso 1.1

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} 1 - lim_{x \to 8} e^{x}}{1 + e^{x}}$

Paso 1.2

Evalúa el límite de $1$ que es constante cuando $x$ se acerca a $8$ .

$\frac{1 - lim_{x \to 8} e^{x}}{1 + e^{x}}$

Paso 1.3

Mueve el límite dentro del exponente.

$\frac{1 - e^{lim_{x \to 8} x}}{1 + e^{x}}$

Paso 2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $8$ para $x$ .

$\frac{1 - e^{8}}{1 + e^{x}}$

Paso 3

Simplifica el numerador.

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Paso 3.1

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{1^{2} - e^{8}}{1 + e^{x}}$

Paso 3.2

Reescribe $e^{8}$ como ${(e^{4})}^{2}$ .

$\frac{1^{2} - {(e^{4})}^{2}}{1 + e^{x}}$

Paso 3.3

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = 1$ y $b = e^{4}$ .

$\frac{(1 + e^{4}) (1 - e^{4})}{1 + e^{x}}$

Paso 3.4

Simplifica.

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Paso 3.4.1

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{(1 + e^{4}) (1^{2} - e^{4})}{1 + e^{x}}$

Paso 3.4.2

Reescribe $e^{4}$ como ${(e^{2})}^{2}$ .

$\frac{(1 + e^{4}) (1^{2} - {(e^{2})}^{2})}{1 + e^{x}}$

Paso 3.4.3

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = 1$ y $b = e^{2}$ .

$\frac{(1 + e^{4}) ((1 + e^{2}) (1 - e^{2}))}{1 + e^{x}}$

Paso 3.4.4

Simplifica.

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Paso 3.4.4.1

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{(1 + e^{4}) ((1 + e^{2}) (1^{2} - e^{2}))}{1 + e^{x}}$

Paso 3.4.4.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = 1$ y $b = e$ .

$\frac{(1 + e^{4}) ((1 + e^{2}) (1 + e) (1 - e))}{1 + e^{x}}$

$\frac{(1 + e^{4}) (1 + e^{2}) (1 + e) (1 - e)}{1 + e^{x}}$