Cálculo Ejemplos

$\frac{lim_{x \to 7} x + \sqrt{x - 6}}{x^{2} - 2 x + 1}$

Paso 1

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $7$ .

$\frac{lim_{x \to 7} x + lim_{x \to 7} \sqrt{x - 6}}{x^{2} - 2 x + 1}$

Paso 2

Mueve el límite debajo del signo radical.

$\frac{lim_{x \to 7} x + \sqrt{lim_{x \to 7} x - 6}}{x^{2} - 2 x + 1}$

Paso 3

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $7$ .

$\frac{lim_{x \to 7} x + \sqrt{lim_{x \to 7} x - lim_{x \to 7} 6}}{x^{2} - 2 x + 1}$

Paso 4

Evalúa el límite de $6$ que es constante cuando $x$ se acerca a $7$ .

$\frac{lim_{x \to 7} x + \sqrt{lim_{x \to 7} x - 1 \cdot 6}}{x^{2} - 2 x + 1}$

Paso 5

Evalúa los límites mediante el ingreso de $7$ para todos los casos de $x$ .

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Paso 5.1

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $7$ para $x$ .

$\frac{7 + \sqrt{lim_{x \to 7} x - 1 \cdot 6}}{x^{2} - 2 x + 1}$

Paso 5.2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $7$ para $x$ .

$\frac{7 + \sqrt{7 - 1 \cdot 6}}{x^{2} - 2 x + 1}$

Paso 6

Simplifica la respuesta.

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Paso 6.1

Simplifica el numerador.

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Paso 6.1.1

Multiplica $- 1$ por $6$ .

$\frac{7 + \sqrt{7 - 6}}{x^{2} - 2 x + 1}$

Paso 6.1.2

Resta $6$ de $7$ .

$\frac{7 + \sqrt{1}}{x^{2} - 2 x + 1}$

Paso 6.1.3

Cualquier raíz de $1$ es $1$ .

$\frac{7 + 1}{x^{2} - 2 x + 1}$

Paso 6.1.4

Suma $7$ y $1$ .

$\frac{8}{x^{2} - 2 x + 1}$

Paso 6.2

Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.

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Paso 6.2.1

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{8}{x^{2} - 2 x + 1^{2}}$

Paso 6.2.2

Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.

$2 x = 2 \cdot x \cdot 1$

Paso 6.2.3

Reescribe el polinomio.

$\frac{8}{x^{2} - 2 \cdot x \cdot 1 + 1^{2}}$

Paso 6.2.4

Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , donde $a = x$ y $b = 1$ .

$\frac{8}{{(x - 1)}^{2}}$