Cálculo Ejemplos

$\frac{lim_{x \to 6} 6 - x}{| 36 - x^{2} |}$

Paso 1

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $6$ .

$\frac{lim_{x \to 6} 6 - lim_{x \to 6} x}{| 36 - x^{2} |}$

Paso 2

Evalúa el límite de $6$ que es constante cuando $x$ se acerca a $6$ .

$\frac{6 - lim_{x \to 6} x}{| 36 - x^{2} |}$

Paso 3

Simplifica los términos.

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Paso 3.1

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $6$ para $x$ .

$\frac{6 - 6}{| 36 - x^{2} |}$

Paso 3.2

Simplifica la respuesta.

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Paso 3.2.1

Resta $6$ de $6$ .

$\frac{0}{| 36 - x^{2} |}$

Paso 3.2.2

Simplifica el denominador.

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Paso 3.2.2.1

Reescribe $36$ como $6^{2}$ .

$\frac{0}{| 6^{2} - x^{2} |}$

Paso 3.2.2.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = 6$ y $b = x$ .

$\frac{0}{| (6 + x) (6 - x) |}$

Paso 3.2.2.3

Expande $(6 + x) (6 - x)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 3.2.2.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{0}{| 6 (6 - x) + x (6 - x) |}$

Paso 3.2.2.3.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{0}{| 6 \cdot 6 + 6 (- x) + x (6 - x) |}$

Paso 3.2.2.3.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{0}{| 6 \cdot 6 + 6 (- x) + x \cdot 6 + x (- x) |}$

Paso 3.2.2.4

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 3.2.2.4.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.2.2.4.1.1

Multiplica $6$ por $6$ .

$\frac{0}{| 36 + 6 (- x) + x \cdot 6 + x (- x) |}$

Paso 3.2.2.4.1.2

Multiplica $- 1$ por $6$ .

$\frac{0}{| 36 - 6 x + x \cdot 6 + x (- x) |}$

Paso 3.2.2.4.1.3

Mueve $6$ a la izquierda de $x$ .

$\frac{0}{| 36 - 6 x + 6 \cdot x + x (- x) |}$

Paso 3.2.2.4.1.4

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\frac{0}{| 36 - 6 x + 6 x - x \cdot x |}$

Paso 3.2.2.4.1.5

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 3.2.2.4.1.5.1

Mueve $x$ .

$\frac{0}{| 36 - 6 x + 6 x - (x \cdot x) |}$

Paso 3.2.2.4.1.5.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$\frac{0}{| 36 - 6 x + 6 x - x^{2} |}$

Paso 3.2.2.4.2

Suma $- 6 x$ y $6 x$ .

$\frac{0}{| 36 + 0 - x^{2} |}$

Paso 3.2.2.4.3

Suma $36$ y $0$ .

$\frac{0}{| 36 - x^{2} |}$

Paso 3.2.2.5

Reescribe $36$ como $6^{2}$ .

$\frac{0}{| 6^{2} - x^{2} |}$

Paso 3.2.2.6

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = 6$ y $b = x$ .

$\frac{0}{| (6 + x) (6 - x) |}$

Paso 3.2.3

Divide $0$ por $| (6 + x) (6 - x) |$ .

$0$