Cálculo Ejemplos

$\frac{lim_{x \to - 8} \sqrt{2 - x}}{x^{2} + x - 12}$

Paso 1

Mueve el límite debajo del signo radical.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to - 8} 2 - x}}{x^{2} + x - 12}$

Paso 2

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $- 8$ .

$\frac{\sqrt{lim_{x \to - 8} 2 - lim_{x \to - 8} x}}{x^{2} + x - 12}$

Paso 3

Evalúa el límite de $2$ que es constante cuando $x$ se acerca a $- 8$ .

$\frac{\sqrt{2 - lim_{x \to - 8} x}}{x^{2} + x - 12}$

Paso 4

Simplifica los términos.

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Paso 4.1

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $- 8$ para $x$ .

$\frac{\sqrt{2 + 8}}{x^{2} + x - 12}$

Paso 4.2

Simplifica la respuesta.

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Paso 4.2.1

Suma $2$ y $8$ .

$\frac{\sqrt{10}}{x^{2} + x - 12}$

Paso 4.2.2

Factoriza $x^{2} + x - 12$ con el método AC.

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Paso 4.2.2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 12$ y cuya suma es $1$ .

$- 3, 4$

Paso 4.2.2.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{\sqrt{10}}{(x - 3) (x + 4)}$