Cálculo Ejemplos

$\frac{lim_{x \to 8} 4 x^{3} + 2}{x^{3} + \sqrt{4 x^{6} + 1}}$

Paso 1

Evalúa el límite.

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Paso 1.1

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} 4 x^{3} + lim_{x \to 8} 2}{x^{3} + \sqrt{4 x^{6} + 1}}$

Paso 1.2

Mueve el término $4$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{4 lim_{x \to 8} x^{3} + lim_{x \to 8} 2}{x^{3} + \sqrt{4 x^{6} + 1}}$

Paso 1.3

Mueve el exponente $3$ de $x^{3}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$\frac{4 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} + lim_{x \to 8} 2}{x^{3} + \sqrt{4 x^{6} + 1}}$

Paso 1.4

Evalúa el límite de $2$ que es constante cuando $x$ se acerca a $8$ .

$\frac{4 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} + 2}{x^{3} + \sqrt{4 x^{6} + 1}}$

Paso 2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $8$ para $x$ .

$\frac{4 \cdot 8^{3} + 2}{x^{3} + \sqrt{4 x^{6} + 1}}$

Paso 3

Simplifica la respuesta.

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Paso 3.1

Simplifica el numerador.

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Paso 3.1.1

Eleva $8$ a la potencia de $3$ .

$\frac{4 \cdot 512 + 2}{x^{3} + \sqrt{4 x^{6} + 1}}$

Paso 3.1.2

Multiplica $4$ por $512$ .

$\frac{2048 + 2}{x^{3} + \sqrt{4 x^{6} + 1}}$

Paso 3.1.3

Suma $2048$ y $2$ .

$\frac{2050}{x^{3} + \sqrt{4 x^{6} + 1}}$

Paso 3.2

Multiplica $\frac{2050}{x^{3} + \sqrt{4 x^{6} + 1}}$ por $\frac{x^{3} - \sqrt{4 x^{6} + 1}}{x^{3} - \sqrt{4 x^{6} + 1}}$ .

$\frac{2050}{x^{3} + \sqrt{4 x^{6} + 1}} \cdot \frac{x^{3} - \sqrt{4 x^{6} + 1}}{x^{3} - \sqrt{4 x^{6} + 1}}$

Paso 3.3

Multiplica $\frac{2050}{x^{3} + \sqrt{4 x^{6} + 1}}$ por $\frac{x^{3} - \sqrt{4 x^{6} + 1}}{x^{3} - \sqrt{4 x^{6} + 1}}$ .

$\frac{2050 (x^{3} - \sqrt{4 x^{6} + 1})}{(x^{3} + \sqrt{4 x^{6} + 1}) (x^{3} - \sqrt{4 x^{6} + 1})}$

Paso 3.4

Expande el denominador con el método PEIU.

$\frac{2050 (x^{3} - \sqrt{4 x^{6} + 1})}{x^{6} + x^{3} (- \sqrt{4 x^{6} + 1}) + \sqrt{4 x^{6} + 1} x^{3} - {\sqrt{4 x^{6} + 1}}^{2}}$

Paso 3.5

Simplifica.

$\frac{2050 (x^{3} - \sqrt{4 x^{6} + 1})}{- 3 x^{6} - 1}$

Paso 3.6

Factoriza $- 1$ de $- 3 x^{6}$ .

$\frac{2050 (x^{3} - \sqrt{4 x^{6} + 1})}{- (3 x^{6}) - 1}$

Paso 3.7

Reescribe $- 1$ como $- 1 (1)$ .

$\frac{2050 (x^{3} - \sqrt{4 x^{6} + 1})}{- (3 x^{6}) - 1 (1)}$

Paso 3.8

Factoriza $- 1$ de $- (3 x^{6}) - 1 (1)$ .

$\frac{2050 (x^{3} - \sqrt{4 x^{6} + 1})}{- (3 x^{6} + 1)}$

Paso 3.9

Reescribe $- (3 x^{6} + 1)$ como $- 1 (3 x^{6} + 1)$ .

$\frac{2050 (x^{3} - \sqrt{4 x^{6} + 1})}{- 1 (3 x^{6} + 1)}$

Paso 3.10

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{2050 (x^{3} - \sqrt{4 x^{6} + 1})}{3 x^{6} + 1}$