Cálculo Ejemplos

$\frac{lim_{x \to 3} \sin (x - 3)}{3 x - 9}$

Paso 1

Evalúa el límite.

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Paso 1.1

Mueve el límite dentro de la función trigonométrica porque el seno es continuo.

$\frac{\sin (lim_{x \to 3} x - 3)}{3 x - 9}$

Paso 1.2

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $3$ .

$\frac{\sin (lim_{x \to 3} x - lim_{x \to 3} 3)}{3 x - 9}$

Paso 1.3

Evalúa el límite de $3$ que es constante cuando $x$ se acerca a $3$ .

$\frac{\sin (lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 3)}{3 x - 9}$

Paso 2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $3$ para $x$ .

$\frac{\sin (3 - 1 \cdot 3)}{3 x - 9}$

Paso 3

Simplifica la respuesta.

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Paso 3.1

Simplifica el numerador.

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Paso 3.1.1

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$\frac{\sin (3 - 3)}{3 x - 9}$

Paso 3.1.2

Resta $3$ de $3$ .

$\frac{\sin (0)}{3 x - 9}$

Paso 3.1.3

El valor exacto de $\sin (0)$ es $0$ .

$\frac{0}{3 x - 9}$

Paso 3.2

Factoriza $3$ de $3 x - 9$ .

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Paso 3.2.1

Factoriza $3$ de $3 x$ .

$\frac{0}{3 (x) - 9}$

Paso 3.2.2

Factoriza $3$ de $- 9$ .

$\frac{0}{3 x + 3 \cdot - 3}$

Paso 3.2.3

Factoriza $3$ de $3 x + 3 \cdot - 3$ .

$\frac{0}{3 (x - 3)}$

Paso 3.3

Cancela el factor común de $0$ y $3$ .

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Paso 3.3.1

Factoriza $3$ de $0$ .

$\frac{3 (0)}{3 (x - 3)}$

Paso 3.3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.3.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 \cdot 0}{3 (x - 3)}$

Paso 3.3.2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{0}{x - 3}$

Paso 3.4

Divide $0$ por $x - 3$ .

$0$