Cálculo Ejemplos

$\frac{lim_{x \to 3} \sin (2 x - 6)}{x^{2} - 9}$

Paso 1

Evalúa el límite.

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Paso 1.1

Mueve el límite dentro de la función trigonométrica porque el seno es continuo.

$\frac{\sin (lim_{x \to 3} 2 x - 6)}{x^{2} - 9}$

Paso 1.2

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $3$ .

$\frac{\sin (lim_{x \to 3} 2 x - lim_{x \to 3} 6)}{x^{2} - 9}$

Paso 1.3

Mueve el término $2$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{\sin (2 lim_{x \to 3} x - lim_{x \to 3} 6)}{x^{2} - 9}$

Paso 1.4

Evalúa el límite de $6$ que es constante cuando $x$ se acerca a $3$ .

$\frac{\sin (2 lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 6)}{x^{2} - 9}$

Paso 2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $3$ para $x$ .

$\frac{\sin (2 \cdot 3 - 1 \cdot 6)}{x^{2} - 9}$

Paso 3

Simplifica la respuesta.

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Paso 3.1

Simplifica el numerador.

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Paso 3.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.1.1.1

Multiplica $2$ por $3$ .

$\frac{\sin (6 - 1 \cdot 6)}{x^{2} - 9}$

Paso 3.1.1.2

Multiplica $- 1$ por $6$ .

$\frac{\sin (6 - 6)}{x^{2} - 9}$

Paso 3.1.2

Resta $6$ de $6$ .

$\frac{\sin (0)}{x^{2} - 9}$

Paso 3.1.3

El valor exacto de $\sin (0)$ es $0$ .

$\frac{0}{x^{2} - 9}$

Paso 3.2

Simplifica el denominador.

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Paso 3.2.1

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{0}{x^{2} - 3^{2}}$

Paso 3.2.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 3$ .

$\frac{0}{(x + 3) (x - 3)}$

Paso 3.3

Divide $0$ por $(x + 3) (x - 3)$ .

$0$