Cálculo Ejemplos

$\frac{lim_{x \to 3} x^{4 - 81}}{2 x^{2} - 5 x - 3}$

Paso 1

Mueve el exponente $4 - 81$ de $x^{4 - 81}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$\frac{{(lim_{x \to 3} x)}^{4 - 81}}{2 x^{2} - 5 x - 3}$

Paso 2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $3$ para $x$ .

$\frac{3^{4 - 81}}{2 x^{2} - 5 x - 3}$

Paso 3

Simplifica la respuesta.

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Paso 3.1

Mueve $3^{4 - 81}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{(2 x^{2} - 5 x - 3) \cdot 3^{- (4 - 81)}}$

Paso 3.2

Simplifica el denominador.

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Paso 3.2.1

Factoriza por agrupación.

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Paso 3.2.1.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = 2 \cdot - 3 = - 6$ y cuya suma es $b = - 5$ .

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Paso 3.2.1.1.1

Factoriza $- 5$ de $- 5 x$ .

$\frac{1}{(2 x^{2} - 5 (x) - 3) \cdot 3^{- (4 - 81)}}$

Paso 3.2.1.1.2

Reescribe $- 5$ como $1$ más $- 6$

$\frac{1}{(2 x^{2} + (1 - 6) x - 3) \cdot 3^{- (4 - 81)}}$

Paso 3.2.1.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{1}{(2 x^{2} + 1 x - 6 x - 3) \cdot 3^{- (4 - 81)}}$

Paso 3.2.1.1.4

Multiplica $x$ por $1$ .

$\frac{1}{(2 x^{2} + x - 6 x - 3) \cdot 3^{- (4 - 81)}}$

Paso 3.2.1.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 3.2.1.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$\frac{1}{((2 x^{2} + x) - 6 x - 3) \cdot 3^{- (4 - 81)}}$

Paso 3.2.1.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$\frac{1}{(x (2 x + 1) - 3 (2 x + 1)) \cdot 3^{- (4 - 81)}}$

Paso 3.2.1.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $2 x + 1$ .

$\frac{1}{(2 x + 1) (x - 3) \cdot 3^{- (4 - 81)}}$

Paso 3.2.2

Resta $81$ de $4$ .

$\frac{1}{(2 x + 1) (x - 3) \cdot 3^{- - 77}}$

Paso 3.2.3

Multiplica $- 1$ por $- 77$ .

$\frac{1}{(2 x + 1) (x - 3) \cdot 3^{77}}$

Paso 3.3

Reordena los factores en $\frac{1}{(2 x + 1) (x - 3) \cdot 3^{77}}$ .

$\frac{1}{3^{77} (2 x + 1) (x - 3)}$