Cálculo Ejemplos

$\frac{lim_{x \to 3 π} \cos (x) + 1}{x - 3 π}$

Paso 1

Evalúa el límite.

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Paso 1.1

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $3 π$ .

$\frac{lim_{x \to 3 π} \cos (x) + lim_{x \to 3 π} 1}{x - 3 π}$

Paso 1.2

Mueve el límite dentro de la función trigonométrica porque el coseno es continuo.

$\frac{\cos (lim_{x \to 3 π} x) + lim_{x \to 3 π} 1}{x - 3 π}$

Paso 1.3

Evalúa el límite de $1$ que es constante cuando $x$ se acerca a $3 π$ .

$\frac{\cos (lim_{x \to 3 π} x) + 1}{x - 3 π}$

Paso 2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $3 π$ para $x$ .

$\frac{\cos (3 π) + 1}{x - 3 π}$

Paso 3

Simplifica la respuesta.

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Paso 3.1

Simplifica el numerador.

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Paso 3.1.1

Resta las rotaciones completas de $2 π$ hasta que el ángulo sea mayor o igual que $0$ y menor que $2 π$ .

$\frac{\cos (π) + 1}{x - 3 π}$

Paso 3.1.2

Aplica el ángulo de referencia mediante la búsqueda del ángulo con valores trigonométricos equivalentes en el primer cuadrante. Haz que la expresión sea negativa porque el coseno es negativo en el segundo cuadrante.

$\frac{- \cos (0) + 1}{x - 3 π}$

Paso 3.1.3

El valor exacto de $\cos (0)$ es $1$ .

$\frac{- 1 \cdot 1 + 1}{x - 3 π}$

Paso 3.1.4

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$\frac{- 1 + 1}{x - 3 π}$

Paso 3.1.5

Suma $- 1$ y $1$ .

$\frac{0}{x - 3 π}$

Paso 3.2

Divide $0$ por $x - 3 π$ .

$0$