Cálculo Ejemplos

$\frac{lim_{x \to 3} (\sqrt{x + 6}) - x}{x^{3} - 3 x^{2}}$

Paso 1

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $3$ .

$\frac{lim_{x \to 3} \sqrt{x + 6} - lim_{x \to 3} x}{x^{3} - 3 x^{2}}$

Paso 2

Mueve el límite debajo del signo radical.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 3} x + 6} - lim_{x \to 3} x}{x^{3} - 3 x^{2}}$

Paso 3

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $3$ .

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 3} x + lim_{x \to 3} 6} - lim_{x \to 3} x}{x^{3} - 3 x^{2}}$

Paso 4

Evalúa el límite de $6$ que es constante cuando $x$ se acerca a $3$ .

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 3} x + 6} - lim_{x \to 3} x}{x^{3} - 3 x^{2}}$

Paso 5

Evalúa los límites mediante el ingreso de $3$ para todos los casos de $x$ .

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Paso 5.1

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $3$ para $x$ .

$\frac{\sqrt{3 + 6} - lim_{x \to 3} x}{x^{3} - 3 x^{2}}$

Paso 5.2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $3$ para $x$ .

$\frac{\sqrt{3 + 6} - 3}{x^{3} - 3 x^{2}}$

Paso 6

Simplifica la respuesta.

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Paso 6.1

Simplifica el numerador.

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Paso 6.1.1

Suma $3$ y $6$ .

$\frac{\sqrt{9} - 3}{x^{3} - 3 x^{2}}$

Paso 6.1.2

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{\sqrt{3^{2}} - 3}{x^{3} - 3 x^{2}}$

Paso 6.1.3

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$\frac{3 - 3}{x^{3} - 3 x^{2}}$

Paso 6.1.4

Resta $3$ de $3$ .

$\frac{0}{x^{3} - 3 x^{2}}$

Paso 6.2

Factoriza $x^{2}$ de $x^{3} - 3 x^{2}$ .

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Paso 6.2.1

Factoriza $x^{2}$ de $x^{3}$ .

$\frac{0}{x^{2} x - 3 x^{2}}$

Paso 6.2.2

Factoriza $x^{2}$ de $- 3 x^{2}$ .

$\frac{0}{x^{2} x + x^{2} \cdot - 3}$

Paso 6.2.3

Factoriza $x^{2}$ de $x^{2} x + x^{2} \cdot - 3$ .

$\frac{0}{x^{2} (x - 3)}$

Paso 6.3

Divide $0$ por $x^{2} (x - 3)$ .

$0$