Cálculo Ejemplos

$\frac{lim_{x \to 3} x^{3} - 3 x^{2} + 4 x - 12}{x^{4} - 3 x^{3} + x - 3}$

Paso 1

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $3$ .

$\frac{lim_{x \to 3} x^{3} - lim_{x \to 3} 3 x^{2} + lim_{x \to 3} 4 x - lim_{x \to 3} 12}{x^{4} - 3 x^{3} + x - 3}$

Paso 2

Mueve el exponente $3$ de $x^{3}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$\frac{{(lim_{x \to 3} x)}^{3} - lim_{x \to 3} 3 x^{2} + lim_{x \to 3} 4 x - lim_{x \to 3} 12}{x^{4} - 3 x^{3} + x - 3}$

Paso 3

Mueve el término $3$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{{(lim_{x \to 3} x)}^{3} - 3 lim_{x \to 3} x^{2} + lim_{x \to 3} 4 x - lim_{x \to 3} 12}{x^{4} - 3 x^{3} + x - 3}$

Paso 4

Mueve el exponente $2$ de $x^{2}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$\frac{{(lim_{x \to 3} x)}^{3} - 3 {(lim_{x \to 3} x)}^{2} + lim_{x \to 3} 4 x - lim_{x \to 3} 12}{x^{4} - 3 x^{3} + x - 3}$

Paso 5

Mueve el término $4$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{{(lim_{x \to 3} x)}^{3} - 3 {(lim_{x \to 3} x)}^{2} + 4 lim_{x \to 3} x - lim_{x \to 3} 12}{x^{4} - 3 x^{3} + x - 3}$

Paso 6

Evalúa el límite de $12$ que es constante cuando $x$ se acerca a $3$ .

$\frac{{(lim_{x \to 3} x)}^{3} - 3 {(lim_{x \to 3} x)}^{2} + 4 lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 12}{x^{4} - 3 x^{3} + x - 3}$

Paso 7

Evalúa los límites mediante el ingreso de $3$ para todos los casos de $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 7.1

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $3$ para $x$ .

$\frac{3^{3} - 3 {(lim_{x \to 3} x)}^{2} + 4 lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 12}{x^{4} - 3 x^{3} + x - 3}$

Paso 7.2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $3$ para $x$ .

$\frac{3^{3} - 3 \cdot 3^{2} + 4 lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 12}{x^{4} - 3 x^{3} + x - 3}$

Paso 7.3

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $3$ para $x$ .

$\frac{3^{3} - 3 \cdot 3^{2} + 4 \cdot 3 - 1 \cdot 12}{x^{4} - 3 x^{3} + x - 3}$

Paso 8

Simplifica la respuesta.

Toca para ver más pasos...

Paso 8.1

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 8.1.1

Eleva $3$ a la potencia de $3$ .

$\frac{27 - 3 \cdot 3^{2} + 4 \cdot 3 - 1 \cdot 12}{x^{4} - 3 x^{3} + x - 3}$

Paso 8.1.2

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$\frac{27 - 3 \cdot 9 + 4 \cdot 3 - 1 \cdot 12}{x^{4} - 3 x^{3} + x - 3}$

Paso 8.1.3

Multiplica $- 3$ por $9$ .

$\frac{27 - 27 + 4 \cdot 3 - 1 \cdot 12}{x^{4} - 3 x^{3} + x - 3}$

Paso 8.1.4

Multiplica $4$ por $3$ .

$\frac{27 - 27 + 12 - 1 \cdot 12}{x^{4} - 3 x^{3} + x - 3}$

Paso 8.1.5

Multiplica $- 1$ por $12$ .

$\frac{27 - 27 + 12 - 12}{x^{4} - 3 x^{3} + x - 3}$

Paso 8.1.6

Resta $27$ de $27$ .

$\frac{0 + 12 - 12}{x^{4} - 3 x^{3} + x - 3}$

Paso 8.1.7

Suma $0$ y $12$ .

$\frac{12 - 12}{x^{4} - 3 x^{3} + x - 3}$

Paso 8.1.8

Resta $12$ de $12$ .

$\frac{0}{x^{4} - 3 x^{3} + x - 3}$

Paso 8.2

Simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Paso 8.2.1

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

Toca para ver más pasos...

Paso 8.2.1.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$\frac{0}{(x^{4} - 3 x^{3}) + x - 3}$

Paso 8.2.1.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$\frac{0}{x^{3} (x - 3) + 1 (x - 3)}$

Paso 8.2.2

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $x - 3$ .

$\frac{0}{(x - 3) (x^{3} + 1)}$

Paso 8.2.3

Reescribe $1$ como $1^{3}$ .

$\frac{0}{(x - 3) (x^{3} + 1^{3})}$

Paso 8.2.4

Dado que ambos términos son cubos perfectos, factoriza con la fórmula de la suma de cubos, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ , donde $a = x$ y $b = 1$ .

$\frac{0}{(x - 3) ((x + 1) (x^{2} - x \cdot 1 + 1^{2}))}$

Paso 8.2.5

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 8.2.5.1

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$\frac{0}{(x - 3) ((x + 1) (x^{2} - x + 1^{2}))}$

Paso 8.2.5.2

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$\frac{0}{(x - 3) ((x + 1) (x^{2} - x + 1))}$

$\frac{0}{(x - 3) (x + 1) (x^{2} - x + 1)}$

Paso 8.3

Divide $0$ por $(x - 3) (x + 1) (x^{2} - x + 1)$ .

$0$