Cálculo Ejemplos

$\frac{lim_{x \to 4} \sqrt{x + 5}}{x - 4} - \sqrt{3}$

Paso 1

Evalúa el límite.

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Paso 1.1

Mueve el límite debajo del signo radical.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 4} x + 5}}{x - 4} - \sqrt{3}$

Paso 1.2

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $4$ .

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 4} x + lim_{x \to 4} 5}}{x - 4} - \sqrt{3}$

Paso 1.3

Evalúa el límite de $5$ que es constante cuando $x$ se acerca a $4$ .

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 4} x + 5}}{x - 4} - \sqrt{3}$

Paso 2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $4$ para $x$ .

$\frac{\sqrt{4 + 5}}{x - 4} - \sqrt{3}$

Paso 3

Simplifica la respuesta.

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Paso 3.1

Suma $4$ y $5$ .

$\frac{\sqrt{9}}{x - 4} - \sqrt{3}$

Paso 3.2

Simplifica el numerador.

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Paso 3.2.1

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{\sqrt{3^{2}}}{x - 4} - \sqrt{3}$

Paso 3.2.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$\frac{3}{x - 4} - \sqrt{3}$

Paso 3.3

Para escribir $- \sqrt{3}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x - 4}{x - 4}$ .

$\frac{3}{x - 4} - \sqrt{3} \cdot \frac{x - 4}{x - 4}$

Paso 3.4

Combina $- \sqrt{3}$ y $\frac{x - 4}{x - 4}$ .

$\frac{3}{x - 4} + \frac{- \sqrt{3} (x - 4)}{x - 4}$

Paso 3.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{3 - \sqrt{3} (x - 4)}{x - 4}$

Paso 3.6

Simplifica el numerador.

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Paso 3.6.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{3 - \sqrt{3} x - \sqrt{3} \cdot - 4}{x - 4}$

Paso 3.6.2

Multiplica $- 4$ por $- 1$ .

$\frac{3 - \sqrt{3} x + 4 \sqrt{3}}{x - 4}$

Paso 3.6.3

Reordena los términos.

$\frac{- x \sqrt{3} + 3 + 4 \sqrt{3}}{x - 4}$

Paso 3.7

Factoriza $- 1$ de $- x \sqrt{3}$ .

$\frac{- (x \sqrt{3}) + 3 + 4 \sqrt{3}}{x - 4}$

Paso 3.8

Reescribe $3$ como $- 1 (- 3)$ .

$\frac{- (x \sqrt{3}) - 1 (- 3) + 4 \sqrt{3}}{x - 4}$

Paso 3.9

Factoriza $- 1$ de $- (x \sqrt{3}) - 1 (- 3)$ .

$\frac{- (x \sqrt{3} - 3) + 4 \sqrt{3}}{x - 4}$

Paso 3.10

Factoriza $- 1$ de $4 \sqrt{3}$ .

$\frac{- (x \sqrt{3} - 3) - (- 4 \sqrt{3})}{x - 4}$

Paso 3.11

Factoriza $- 1$ de $- (x \sqrt{3} - 3) - (- 4 \sqrt{3})$ .

$\frac{- (x \sqrt{3} - 3 - 4 \sqrt{3})}{x - 4}$

Paso 3.12

Reescribe $- (x \sqrt{3} - 3 - 4 \sqrt{3})$ como $- 1 (x \sqrt{3} - 3 - 4 \sqrt{3})$ .

$\frac{- 1 (x \sqrt{3} - 3 - 4 \sqrt{3})}{x - 4}$

Paso 3.13

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{x \sqrt{3} - 3 - 4 \sqrt{3}}{x - 4}$