Cálculo Ejemplos

$\frac{lim_{x \to 5} \sqrt{3 x - 1} - 4}{x - 5}$

Paso 1

Evalúa el límite.

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Paso 1.1

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $5$ .

$\frac{lim_{x \to 5} \sqrt{3 x - 1} - lim_{x \to 5} 4}{x - 5}$

Paso 1.2

Mueve el límite debajo del signo radical.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 5} 3 x - 1} - lim_{x \to 5} 4}{x - 5}$

Paso 1.3

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $5$ .

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 5} 3 x - lim_{x \to 5} 1} - lim_{x \to 5} 4}{x - 5}$

Paso 1.4

Mueve el término $3$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{\sqrt{3 lim_{x \to 5} x - lim_{x \to 5} 1} - lim_{x \to 5} 4}{x - 5}$

Paso 1.5

Evalúa el límite de $1$ que es constante cuando $x$ se acerca a $5$ .

$\frac{\sqrt{3 lim_{x \to 5} x - 1 \cdot 1} - lim_{x \to 5} 4}{x - 5}$

Paso 1.6

Evalúa el límite de $4$ que es constante cuando $x$ se acerca a $5$ .

$\frac{\sqrt{3 lim_{x \to 5} x - 1 \cdot 1} - 1 \cdot 4}{x - 5}$

Paso 2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $5$ para $x$ .

$\frac{\sqrt{3 \cdot 5 - 1 \cdot 1} - 1 \cdot 4}{x - 5}$

Paso 3

Simplifica el numerador.

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Paso 3.1

Multiplica $3$ por $5$ .

$\frac{\sqrt{15 - 1 \cdot 1} - 1 \cdot 4}{x - 5}$

Paso 3.2

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$\frac{\sqrt{15 - 1} - 1 \cdot 4}{x - 5}$

Paso 3.3

Resta $1$ de $15$ .

$\frac{\sqrt{14} - 1 \cdot 4}{x - 5}$

Paso 3.4

Multiplica $- 1$ por $4$ .

$\frac{\sqrt{14} - 4}{x - 5}$