Cálculo Ejemplos

$\frac{lim_{x \to 5} \frac{2}{x - 1} - 2}{x - 2}$

Paso 1

Evalúa el límite.

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Paso 1.1

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $5$ .

$\frac{lim_{x \to 5} \frac{2}{x - 1} - lim_{x \to 5} 2}{x - 2}$

Paso 1.2

Mueve el término $2$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{2 lim_{x \to 5} \frac{1}{x - 1} - lim_{x \to 5} 2}{x - 2}$

Paso 1.3

Divide el límite mediante la regla del cociente de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $5$ .

$\frac{2 \frac{lim_{x \to 5} 1}{lim_{x \to 5} x - 1} - lim_{x \to 5} 2}{x - 2}$

Paso 1.4

Evalúa el límite de $1$ que es constante cuando $x$ se acerca a $5$ .

$\frac{2 \frac{1}{lim_{x \to 5} x - 1} - lim_{x \to 5} 2}{x - 2}$

Paso 1.5

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $5$ .

$\frac{2 \frac{1}{lim_{x \to 5} x - lim_{x \to 5} 1} - lim_{x \to 5} 2}{x - 2}$

Paso 1.6

Evalúa el límite de $1$ que es constante cuando $x$ se acerca a $5$ .

$\frac{2 \frac{1}{lim_{x \to 5} x - 1 \cdot 1} - lim_{x \to 5} 2}{x - 2}$

Paso 1.7

Evalúa el límite de $2$ que es constante cuando $x$ se acerca a $5$ .

$\frac{2 \frac{1}{lim_{x \to 5} x - 1 \cdot 1} - 1 \cdot 2}{x - 2}$

Paso 2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $5$ para $x$ .

$\frac{2 \frac{1}{5 - 1 \cdot 1} - 1 \cdot 2}{x - 2}$

Paso 3

Simplifica la respuesta.

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Paso 3.1

Simplifica el denominador.

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Paso 3.1.1

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$\frac{2 \frac{1}{5 - 1} - 1 \cdot 2}{x - 2}$

Paso 3.1.2

Resta $1$ de $5$ .

$\frac{2 (\frac{1}{4}) - 1 \cdot 2}{x - 2}$

Paso 3.2

Simplifica el numerador.

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Paso 3.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.2.1.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$\frac{2 \frac{1}{2 (2)} - 1 \cdot 2}{x - 2}$

Paso 3.2.1.2

Cancela el factor común.

$\frac{2 \frac{1}{2 \cdot 2} - 1 \cdot 2}{x - 2}$

Paso 3.2.1.3

Reescribe la expresión.

$\frac{\frac{1}{2} - 1 \cdot 2}{x - 2}$

Paso 3.2.2

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$\frac{\frac{1}{2} - 2}{x - 2}$

Paso 3.2.3

Para escribir $- 2$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\frac{1}{2} - 2 \cdot \frac{2}{2}}{x - 2}$

Paso 3.2.4

Combina $- 2$ y $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\frac{1}{2} + \frac{- 2 \cdot 2}{2}}{x - 2}$

Paso 3.2.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{\frac{1 - 2 \cdot 2}{2}}{x - 2}$

Paso 3.2.6

Simplifica el numerador.

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Paso 3.2.6.1

Multiplica $- 2$ por $2$ .

$\frac{\frac{1 - 4}{2}}{x - 2}$

Paso 3.2.6.2

Resta $4$ de $1$ .

$\frac{\frac{- 3}{2}}{x - 2}$

Paso 3.2.7

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{- \frac{3}{2}}{x - 2}$

Paso 3.3

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$- \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{x - 2}$

Paso 3.4

Multiplica $\frac{1}{x - 2}$ por $\frac{3}{2}$ .

$- \frac{3}{(x - 2) \cdot 2}$

Paso 3.5

Mueve $2$ a la izquierda de $x - 2$ .

$- \frac{3}{2 (x - 2)}$