Cálculo Ejemplos

$\frac{lim_{x \to 11} \sqrt{x^{2} - 2 x - 63}}{34 - 4 x}$

Paso 1

Mueve el límite debajo del signo radical.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 11} x^{2} - 2 x - 63}}{34 - 4 x}$

Paso 2

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $11$ .

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 11} x^{2} - lim_{x \to 11} 2 x - lim_{x \to 11} 63}}{34 - 4 x}$

Paso 3

Mueve el exponente $2$ de $x^{2}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$\frac{\sqrt{{(lim_{x \to 11} x)}^{2} - lim_{x \to 11} 2 x - lim_{x \to 11} 63}}{34 - 4 x}$

Paso 4

Mueve el término $2$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{\sqrt{{(lim_{x \to 11} x)}^{2} - 2 lim_{x \to 11} x - lim_{x \to 11} 63}}{34 - 4 x}$

Paso 5

Evalúa el límite de $63$ que es constante cuando $x$ se acerca a $11$ .

$\frac{\sqrt{{(lim_{x \to 11} x)}^{2} - 2 lim_{x \to 11} x - 1 \cdot 63}}{34 - 4 x}$

Paso 6

Evalúa los límites mediante el ingreso de $11$ para todos los casos de $x$ .

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Paso 6.1

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $11$ para $x$ .

$\frac{\sqrt{11^{2} - 2 lim_{x \to 11} x - 1 \cdot 63}}{34 - 4 x}$

Paso 6.2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $11$ para $x$ .

$\frac{\sqrt{11^{2} - 2 \cdot 11 - 1 \cdot 63}}{34 - 4 x}$

Paso 7

Simplifica la respuesta.

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Paso 7.1

Simplifica el numerador.

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Paso 7.1.1

Eleva $11$ a la potencia de $2$ .

$\frac{\sqrt{121 - 2 \cdot 11 - 1 \cdot 63}}{34 - 4 x}$

Paso 7.1.2

Multiplica $- 2$ por $11$ .

$\frac{\sqrt{121 - 22 - 1 \cdot 63}}{34 - 4 x}$

Paso 7.1.3

Multiplica $- 1$ por $63$ .

$\frac{\sqrt{121 - 22 - 63}}{34 - 4 x}$

Paso 7.1.4

Resta $22$ de $121$ .

$\frac{\sqrt{99 - 63}}{34 - 4 x}$

Paso 7.1.5

Resta $63$ de $99$ .

$\frac{\sqrt{36}}{34 - 4 x}$

Paso 7.1.6

Reescribe $36$ como $6^{2}$ .

$\frac{\sqrt{6^{2}}}{34 - 4 x}$

Paso 7.1.7

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$\frac{6}{34 - 4 x}$

Paso 7.2

Factoriza $2$ de $34 - 4 x$ .

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Paso 7.2.1

Factoriza $2$ de $34$ .

$\frac{6}{2 (17) - 4 x}$

Paso 7.2.2

Factoriza $2$ de $- 4 x$ .

$\frac{6}{2 (17) + 2 (- 2 x)}$

Paso 7.2.3

Factoriza $2$ de $2 (17) + 2 (- 2 x)$ .

$\frac{6}{2 (17 - 2 x)}$

Paso 7.3

Cancela el factor común de $6$ y $2$ .

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Paso 7.3.1

Factoriza $2$ de $6$ .

$\frac{2 \cdot 3}{2 (17 - 2 x)}$

Paso 7.3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 7.3.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 \cdot 3}{2 (17 - 2 x)}$

Paso 7.3.2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{3}{17 - 2 x}$