Cálculo Ejemplos

$\frac{lim_{x \to 1} x \cdot | x - 1 |}{x - 1}$

Paso 1

Divide el límite mediante la regla del producto de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $1$ .

$\frac{lim_{x \to 1} x \cdot lim_{x \to 1} | x - 1 |}{x - 1}$

Paso 2

Mueve el límite dentro de los signos de valor absoluto.

$\frac{lim_{x \to 1} x \cdot | lim_{x \to 1} x - 1 |}{x - 1}$

Paso 3

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $1$ .

$\frac{lim_{x \to 1} x \cdot | lim_{x \to 1} x - lim_{x \to 1} 1 |}{x - 1}$

Paso 4

Evalúa el límite de $1$ que es constante cuando $x$ se acerca a $1$ .

$\frac{lim_{x \to 1} x \cdot | lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 1 |}{x - 1}$

Paso 5

Evalúa los límites mediante el ingreso de $1$ para todos los casos de $x$ .

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Paso 5.1

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $1$ para $x$ .

$\frac{1 \cdot | lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 1 |}{x - 1}$

Paso 5.2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $1$ para $x$ .

$\frac{1 \cdot | 1 - 1 \cdot 1 |}{x - 1}$

Paso 6

Simplifica la respuesta.

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Paso 6.1

Multiplica $| 1 - 1 \cdot 1 |$ por $1$ .

$\frac{| 1 - 1 \cdot 1 |}{x - 1}$

Paso 6.2

Simplifica el numerador.

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Paso 6.2.1

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$\frac{| 1 - 1 |}{x - 1}$

Paso 6.2.2

Resta $1$ de $1$ .

$\frac{| 0 |}{x - 1}$

Paso 6.2.3

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $0$ es $0$ .

$\frac{0}{x - 1}$

Paso 6.3

Divide $0$ por $x - 1$ .

$0$