Cálculo Ejemplos

$\frac{lim_{x \to 1} \sin (x^{2} - 1)}{x - 1}$

Paso 1

Evalúa el límite.

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Paso 1.1

Mueve el límite dentro de la función trigonométrica porque el seno es continuo.

$\frac{\sin (lim_{x \to 1} x^{2} - 1)}{x - 1}$

Paso 1.2

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $1$ .

$\frac{\sin (lim_{x \to 1} x^{2} - lim_{x \to 1} 1)}{x - 1}$

Paso 1.3

Mueve el exponente $2$ de $x^{2}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$\frac{\sin ({(lim_{x \to 1} x)}^{2} - lim_{x \to 1} 1)}{x - 1}$

Paso 1.4

Evalúa el límite de $1$ que es constante cuando $x$ se acerca a $1$ .

$\frac{\sin ({(lim_{x \to 1} x)}^{2} - 1 \cdot 1)}{x - 1}$

Paso 2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $1$ para $x$ .

$\frac{\sin (1^{2} - 1 \cdot 1)}{x - 1}$

Paso 3

Simplifica la respuesta.

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Paso 3.1

Simplifica el numerador.

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Paso 3.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.1.1.1

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$\frac{\sin (1 - 1 \cdot 1)}{x - 1}$

Paso 3.1.1.2

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$\frac{\sin (1 - 1)}{x - 1}$

Paso 3.1.2

Resta $1$ de $1$ .

$\frac{\sin (0)}{x - 1}$

Paso 3.1.3

El valor exacto de $\sin (0)$ es $0$ .

$\frac{0}{x - 1}$

Paso 3.2

Divide $0$ por $x - 1$ .

$0$