Cálculo Ejemplos

$\frac{lim_{x \to 2} x^{2} - 4}{2 x^{2} - x - 6}$

Paso 1

Evalúa el límite.

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Paso 1.1

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $2$ .

$\frac{lim_{x \to 2} x^{2} - lim_{x \to 2} 4}{2 x^{2} - x - 6}$

Paso 1.2

Mueve el exponente $2$ de $x^{2}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$\frac{{(lim_{x \to 2} x)}^{2} - lim_{x \to 2} 4}{2 x^{2} - x - 6}$

Paso 1.3

Evalúa el límite de $4$ que es constante cuando $x$ se acerca a $2$ .

$\frac{{(lim_{x \to 2} x)}^{2} - 1 \cdot 4}{2 x^{2} - x - 6}$

Paso 2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $2$ para $x$ .

$\frac{2^{2} - 1 \cdot 4}{2 x^{2} - x - 6}$

Paso 3

Simplifica la respuesta.

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Paso 3.1

Simplifica el numerador.

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Paso 3.1.1

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$\frac{4 - 1 \cdot 4}{2 x^{2} - x - 6}$

Paso 3.1.2

Multiplica $- 1$ por $4$ .

$\frac{4 - 4}{2 x^{2} - x - 6}$

Paso 3.1.3

Resta $4$ de $4$ .

$\frac{0}{2 x^{2} - x - 6}$

Paso 3.2

Factoriza por agrupación.

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Paso 3.2.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = 2 \cdot - 6 = - 12$ y cuya suma es $b = - 1$ .

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Paso 3.2.1.1

Factoriza $- 1$ de $- x$ .

$\frac{0}{2 x^{2} - (x) - 6}$

Paso 3.2.1.2

Reescribe $- 1$ como $3$ más $- 4$

$\frac{0}{2 x^{2} + (3 - 4) x - 6}$

Paso 3.2.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{0}{2 x^{2} + 3 x - 4 x - 6}$

Paso 3.2.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 3.2.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$\frac{0}{(2 x^{2} + 3 x) - 4 x - 6}$

Paso 3.2.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$\frac{0}{x (2 x + 3) - 2 (2 x + 3)}$

Paso 3.2.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $2 x + 3$ .

$\frac{0}{(2 x + 3) (x - 2)}$

Paso 3.3

Divide $0$ por $(2 x + 3) (x - 2)$ .

$0$