Cálculo Ejemplos

$\frac{lim_{x \to - 2} 4 x^{2 + 6 x - 4}}{2 x^{2} - 8}$

Paso 1

Resta $4$ de $2$ .

$\frac{lim_{x \to - 2} 4 x^{6 x - 2}}{2 x^{2} - 8}$

Paso 2

Evalúa los límites mediante el ingreso de $- 2$ para todos los casos de $x$ .

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Paso 2.1

Evalúa el límite de $4 x^{6 x - 2}$ mediante el ingreso de $- 2$ para $x$ .

$\frac{4 {(- 2)}^{6 \cdot - 2 - 2}}{2 x^{2} - 8}$

Paso 2.2

Multiplica $6$ por $- 2$ .

$\frac{4 {(- 2)}^{- 12 - 2}}{2 x^{2} - 8}$

Paso 2.3

Resta $2$ de $- 12$ .

$\frac{4 {(- 2)}^{- 14}}{2 x^{2} - 8}$

Paso 2.4

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{4 \frac{1}{{(- 2)}^{14}}}{2 x^{2} - 8}$

Paso 2.5

Eleva $- 2$ a la potencia de $14$ .

$\frac{4 (\frac{1}{16384})}{2 x^{2} - 8}$

Paso 2.6

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 2.6.1

Factoriza $4$ de $16384$ .

$\frac{4 \frac{1}{4 (4096)}}{2 x^{2} - 8}$

Paso 2.6.2

Cancela el factor común.

$\frac{4 \frac{1}{4 \cdot 4096}}{2 x^{2} - 8}$

Paso 2.6.3

Reescribe la expresión.

$\frac{\frac{1}{4096}}{2 x^{2} - 8}$

Paso 3

Simplifica la respuesta.

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Paso 3.1

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\frac{1}{4096} \cdot \frac{1}{2 x^{2} - 8}$

Paso 3.2

Simplifica el denominador.

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Paso 3.2.1

Factoriza $2$ de $2 x^{2} - 8$ .

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Paso 3.2.1.1

Factoriza $2$ de $2 x^{2}$ .

$\frac{1}{4096} \cdot \frac{1}{2 (x^{2}) - 8}$

Paso 3.2.1.2

Factoriza $2$ de $- 8$ .

$\frac{1}{4096} \cdot \frac{1}{2 x^{2} + 2 \cdot - 4}$

Paso 3.2.1.3

Factoriza $2$ de $2 x^{2} + 2 \cdot - 4$ .

$\frac{1}{4096} \cdot \frac{1}{2 (x^{2} - 4)}$

Paso 3.2.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{1}{4096} \cdot \frac{1}{2 (x^{2} - 2^{2})}$

Paso 3.2.3

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 2$ .

$\frac{1}{4096} \cdot \frac{1}{2 (x + 2) (x - 2)}$

Paso 3.3

Multiplica $\frac{1}{4096} \cdot \frac{1}{2 (x + 2) (x - 2)}$ .

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Paso 3.3.1

Multiplica $\frac{1}{4096}$ por $\frac{1}{2 (x + 2) (x - 2)}$ .

$\frac{1}{4096 (2 (x + 2) (x - 2))}$

Paso 3.3.2

Multiplica $2$ por $4096$ .

$\frac{1}{8192 ((x + 2) (x - 2))}$

$\frac{1}{8192 (x + 2) (x - 2)}$