Cálculo Ejemplos

$\frac{lim_{x \to 2} (\ln (x)) - \ln (2)}{x - 2}$

Paso 1

Evalúa el límite.

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Paso 1.1

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $2$ .

$\frac{lim_{x \to 2} \ln (x) - lim_{x \to 2} \ln (2)}{x - 2}$

Paso 1.2

Mueve el límite dentro del logaritmo.

$\frac{\ln (lim_{x \to 2} x) - lim_{x \to 2} \ln (2)}{x - 2}$

Paso 1.3

Evalúa el límite de $\ln (2)$ que es constante cuando $x$ se acerca a $2$ .

$\frac{\ln (lim_{x \to 2} x) - \ln (2)}{x - 2}$

Paso 2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $2$ para $x$ .

$\frac{\ln (2) - \ln (2)}{x - 2}$

Paso 3

Simplifica la respuesta.

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Paso 3.1

Simplifica el numerador.

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Paso 3.1.1

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\frac{\ln (\frac{2}{2})}{x - 2}$

Paso 3.1.2

Divide $2$ por $2$ .

$\frac{\ln (1)}{x - 2}$

Paso 3.1.3

El logaritmo natural de $1$ es $0$ .

$\frac{0}{x - 2}$

Paso 3.2

Divide $0$ por $x - 2$ .

$0$