Cálculo Ejemplos

$\frac{lim_{x \to 3} (x^{2} + 2 x - 15) \sin (9 - 3 x)}{\tan^{2} (2 x - 6)}$

Paso 1

Divide el límite mediante la regla del producto de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $3$ .

$\frac{lim_{x \to 3} x^{2} + 2 x - 15 \cdot lim_{x \to 3} \sin (9 - 3 x)}{\tan^{2} (2 x - 6)}$

Paso 2

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $3$ .

$\frac{(lim_{x \to 3} x^{2} + lim_{x \to 3} 2 x - lim_{x \to 3} 15) \cdot lim_{x \to 3} \sin (9 - 3 x)}{\tan^{2} (2 x - 6)}$

Paso 3

Mueve el exponente $2$ de $x^{2}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$\frac{({(lim_{x \to 3} x)}^{2} + lim_{x \to 3} 2 x - lim_{x \to 3} 15) \cdot lim_{x \to 3} \sin (9 - 3 x)}{\tan^{2} (2 x - 6)}$

Paso 4

Mueve el término $2$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{({(lim_{x \to 3} x)}^{2} + 2 lim_{x \to 3} x - lim_{x \to 3} 15) \cdot lim_{x \to 3} \sin (9 - 3 x)}{\tan^{2} (2 x - 6)}$

Paso 5

Evalúa el límite de $15$ que es constante cuando $x$ se acerca a $3$ .

$\frac{({(lim_{x \to 3} x)}^{2} + 2 lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 15) \cdot lim_{x \to 3} \sin (9 - 3 x)}{\tan^{2} (2 x - 6)}$

Paso 6

Mueve el límite dentro de la función trigonométrica porque el seno es continuo.

$\frac{({(lim_{x \to 3} x)}^{2} + 2 lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 15) \cdot \sin (lim_{x \to 3} 9 - 3 x)}{\tan^{2} (2 x - 6)}$

Paso 7

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $3$ .

$\frac{({(lim_{x \to 3} x)}^{2} + 2 lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 15) \cdot \sin (lim_{x \to 3} 9 - lim_{x \to 3} 3 x)}{\tan^{2} (2 x - 6)}$

Paso 8

Evalúa el límite de $9$ que es constante cuando $x$ se acerca a $3$ .

$\frac{({(lim_{x \to 3} x)}^{2} + 2 lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 15) \cdot \sin (9 - lim_{x \to 3} 3 x)}{\tan^{2} (2 x - 6)}$

Paso 9

Mueve el término $3$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{({(lim_{x \to 3} x)}^{2} + 2 lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 15) \cdot \sin (9 - 1 \cdot 3 lim_{x \to 3} x)}{\tan^{2} (2 x - 6)}$

Paso 10

Evalúa los límites mediante el ingreso de $3$ para todos los casos de $x$ .

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Paso 10.1

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $3$ para $x$ .

$\frac{(3^{2} + 2 lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 15) \cdot \sin (9 - 1 \cdot 3 lim_{x \to 3} x)}{\tan^{2} (2 x - 6)}$

Paso 10.2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $3$ para $x$ .

$\frac{(3^{2} + 2 \cdot 3 - 1 \cdot 15) \cdot \sin (9 - 1 \cdot 3 lim_{x \to 3} x)}{\tan^{2} (2 x - 6)}$

Paso 10.3

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $3$ para $x$ .

$\frac{(3^{2} + 2 \cdot 3 - 1 \cdot 15) \cdot \sin (9 - 1 \cdot 3 \cdot 3)}{\tan^{2} (2 x - 6)}$

Paso 11

Simplifica la respuesta.

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Paso 11.1

Factoriza $\tan (2 x - 6)$ de $\tan^{2} (2 x - 6)$ .

$\frac{(3^{2} + 2 \cdot 3 - 1 \cdot 15) \cdot \sin (9 - 1 \cdot 3 \cdot 3)}{\tan (2 x - 6) \tan (2 x - 6)}$

Paso 11.2

Separa las fracciones.

$\frac{3^{2} + 2 \cdot 3 - 1 \cdot 15}{\tan (2 x - 6)} \cdot \frac{\sin (9 - 1 \cdot 3 \cdot 3)}{\tan (2 x - 6)}$

Paso 11.3

Reescribe $\tan (2 x - 6)$ en términos de senos y cosenos.

$\frac{3^{2} + 2 \cdot 3 - 1 \cdot 15}{\tan (2 x - 6)} \cdot \frac{\sin (9 - 1 \cdot 3 \cdot 3)}{\frac{\sin (2 x - 6)}{\cos (2 x - 6)}}$

Paso 11.4

Multiplica por la recíproca de la fracción para dividir por $\frac{\sin (2 x - 6)}{\cos (2 x - 6)}$ .

$\frac{3^{2} + 2 \cdot 3 - 1 \cdot 15}{\tan (2 x - 6)} (\sin (9 - 1 \cdot 3 \cdot 3) \frac{\cos (2 x - 6)}{\sin (2 x - 6)})$

Paso 11.5

Escribe $\sin (9 - 1 \cdot 3 \cdot 3)$ como una fracción con el denominador $1$ .

$\frac{3^{2} + 2 \cdot 3 - 1 \cdot 15}{\tan (2 x - 6)} (\frac{\sin (9 - 1 \cdot 3 \cdot 3)}{1} \cdot \frac{\cos (2 x - 6)}{\sin (2 x - 6)})$

Paso 11.6

Simplifica.

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Paso 11.6.1

Divide $\sin (9 - 1 \cdot 3 \cdot 3)$ por $1$ .

$\frac{3^{2} + 2 \cdot 3 - 1 \cdot 15}{\tan (2 x - 6)} (\sin (9 - 1 \cdot 3 \cdot 3) \frac{\cos (2 x - 6)}{\sin (2 x - 6)})$

Paso 11.6.2

Combina $\sin (9 - 1 \cdot 3 \cdot 3)$ y $\frac{\cos (2 x - 6)}{\sin (2 x - 6)}$ .

$\frac{3^{2} + 2 \cdot 3 - 1 \cdot 15}{\tan (2 x - 6)} \cdot \frac{\sin (9 - 1 \cdot 3 \cdot 3) \cos (2 x - 6)}{\sin (2 x - 6)}$

Paso 11.7

Simplifica el numerador.

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Paso 11.7.1

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$\frac{9 + 2 \cdot 3 - 1 \cdot 15}{\tan (2 x - 6)} \cdot \frac{\sin (9 - 1 \cdot 3 \cdot 3) \cos (2 x - 6)}{\sin (2 x - 6)}$

Paso 11.7.2

Multiplica $2$ por $3$ .

$\frac{9 + 6 - 1 \cdot 15}{\tan (2 x - 6)} \cdot \frac{\sin (9 - 1 \cdot 3 \cdot 3) \cos (2 x - 6)}{\sin (2 x - 6)}$

Paso 11.7.3

Multiplica $- 1$ por $15$ .

$\frac{9 + 6 - 15}{\tan (2 x - 6)} \cdot \frac{\sin (9 - 1 \cdot 3 \cdot 3) \cos (2 x - 6)}{\sin (2 x - 6)}$

Paso 11.7.4

Suma $9$ y $6$ .

$\frac{15 - 15}{\tan (2 x - 6)} \cdot \frac{\sin (9 - 1 \cdot 3 \cdot 3) \cos (2 x - 6)}{\sin (2 x - 6)}$

Paso 11.7.5

Resta $15$ de $15$ .

$\frac{0}{\tan (2 x - 6)} \cdot \frac{\sin (9 - 1 \cdot 3 \cdot 3) \cos (2 x - 6)}{\sin (2 x - 6)}$

Paso 11.8

Reescribe $\tan (2 x - 6)$ en términos de senos y cosenos.

$\frac{0}{\frac{\sin (2 x - 6)}{\cos (2 x - 6)}} \cdot \frac{\sin (9 - 1 \cdot 3 \cdot 3) \cos (2 x - 6)}{\sin (2 x - 6)}$

Paso 11.9

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$0 \frac{\cos (2 x - 6)}{\sin (2 x - 6)} \frac{\sin (9 - 1 \cdot 3 \cdot 3) \cos (2 x - 6)}{\sin (2 x - 6)}$

Paso 11.10

Multiplica $0$ por $\frac{\cos (2 x - 6)}{\sin (2 x - 6)}$ .

$0 \frac{\sin (9 - 1 \cdot 3 \cdot 3) \cos (2 x - 6)}{\sin (2 x - 6)}$

Paso 11.11

Simplifica el numerador.

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Paso 11.11.1

Multiplica $- 1 \cdot 3 \cdot 3$ .

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Paso 11.11.1.1

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$0 \frac{\sin (9 - 3 \cdot 3) \cos (2 x - 6)}{\sin (2 x - 6)}$

Paso 11.11.1.2

Multiplica $- 3$ por $3$ .

$0 \frac{\sin (9 - 9) \cos (2 x - 6)}{\sin (2 x - 6)}$

Paso 11.11.2

Resta $9$ de $9$ .

$0 \frac{\sin (0) \cos (2 x - 6)}{\sin (2 x - 6)}$

Paso 11.11.3

El valor exacto de $\sin (0)$ es $0$ .

$0 \frac{0 \cos (2 x - 6)}{\sin (2 x - 6)}$

Paso 11.12

Multiplica $0$ por $\cos (2 x - 6)$ .

$0 \frac{0}{\sin (2 x - 6)}$

Paso 11.13

Divide $0$ por $\sin (2 x - 6)$ .

$0 \cdot 0$

Paso 11.14

Multiplica $0$ por $0$ .

$0$