Cálculo Ejemplos

$\frac{lim_{x \to - 3} \frac{4}{x} + \frac{4}{3}}{x - 3}$

Paso 1

Evalúa el límite.

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Paso 1.1

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $- 3$ .

$\frac{lim_{x \to - 3} \frac{4}{x} + lim_{x \to - 3} \frac{4}{3}}{x - 3}$

Paso 1.2

Mueve el término $4$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{4 lim_{x \to - 3} \frac{1}{x} + lim_{x \to - 3} \frac{4}{3}}{x - 3}$

Paso 1.3

Divide el límite mediante la regla del cociente de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $- 3$ .

$\frac{4 \frac{lim_{x \to - 3} 1}{lim_{x \to - 3} x} + lim_{x \to - 3} \frac{4}{3}}{x - 3}$

Paso 1.4

Evalúa el límite de $1$ que es constante cuando $x$ se acerca a $- 3$ .

$\frac{4 \frac{1}{lim_{x \to - 3} x} + lim_{x \to - 3} \frac{4}{3}}{x - 3}$

Paso 1.5

Evalúa el límite de $\frac{4}{3}$ que es constante cuando $x$ se acerca a $- 3$ .

$\frac{4 \frac{1}{lim_{x \to - 3} x} + \frac{4}{3}}{x - 3}$

Paso 2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $- 3$ para $x$ .

$\frac{4 (\frac{1}{- 3}) + \frac{4}{3}}{x - 3}$

Paso 3

Simplifica la respuesta.

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Paso 3.1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $3$ .

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Paso 3.1.1

Multiplica $\frac{4 (\frac{1}{- 3}) + \frac{4}{3}}{x - 3}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{3}{3} \cdot \frac{4 (\frac{1}{- 3}) + \frac{4}{3}}{x - 3}$

Paso 3.1.2

Combinar.

$\frac{3 (4 (\frac{1}{- 3}) + \frac{4}{3})}{3 (x - 3)}$

Paso 3.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{3 (4 (\frac{1}{- 3})) + 3 (\frac{4}{3})}{3 x + 3 \cdot - 3}$

Paso 3.3

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 3.3.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 (4 (\frac{1}{- 3})) + 3 (\frac{4}{3})}{3 x + 3 \cdot - 3}$

Paso 3.3.2

Reescribe la expresión.

$\frac{3 (4 (\frac{1}{- 3})) + 4}{3 x + 3 \cdot - 3}$

Paso 3.4

Simplifica el numerador.

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Paso 3.4.1

Multiplica $3$ por $4$ .

$\frac{12 (\frac{1}{- 3}) + 4}{3 x + 3 \cdot - 3}$

Paso 3.4.2

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 3.4.2.1

Factoriza $3$ de $12$ .

$\frac{3 (4) \frac{1}{- 3} + 4}{3 x + 3 \cdot - 3}$

Paso 3.4.2.2

Factoriza $3$ de $- 3$ .

$\frac{3 \cdot 4 \frac{1}{3 \cdot - 1} + 4}{3 x + 3 \cdot - 3}$

Paso 3.4.2.3

Cancela el factor común.

$\frac{3 \cdot 4 \frac{1}{3 \cdot - 1} + 4}{3 x + 3 \cdot - 3}$

Paso 3.4.2.4

Reescribe la expresión.

$\frac{4 (\frac{1}{- 1}) + 4}{3 x + 3 \cdot - 3}$

Paso 3.4.3

Combina $4$ y $\frac{1}{- 1}$ .

$\frac{\frac{4}{- 1} + 4}{3 x + 3 \cdot - 3}$

Paso 3.4.4

Divide $4$ por $- 1$ .

$\frac{- 4 + 4}{3 x + 3 \cdot - 3}$

Paso 3.4.5

Suma $- 4$ y $4$ .

$\frac{0}{3 x + 3 \cdot - 3}$

Paso 3.5

Factoriza $3$ de $3 x + 3 \cdot - 3$ .

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Paso 3.5.1

Factoriza $3$ de $3 x$ .

$\frac{0}{3 (x) + 3 \cdot - 3}$

Paso 3.5.2

Factoriza $3$ de $3 \cdot - 3$ .

$\frac{0}{3 (x) + 3 (- 3)}$

Paso 3.5.3

Factoriza $3$ de $3 (x) + 3 (- 3)$ .

$\frac{0}{3 (x - 3)}$

Paso 3.6

Cancela el factor común de $0$ y $3$ .

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Paso 3.6.1

Factoriza $3$ de $0$ .

$\frac{3 (0)}{3 (x - 3)}$

Paso 3.6.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.6.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 \cdot 0}{3 (x - 3)}$

Paso 3.6.2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{0}{x - 3}$

Paso 3.7

Divide $0$ por $x - 3$ .

$0$