Cálculo Ejemplos

$\frac{lim_{x \to 25} 2 x}{\sqrt{625 - x^{2}}}$

Paso 1

Mueve el término $2$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{2 lim_{x \to 25} x}{\sqrt{625 - x^{2}}}$

Paso 2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $25$ para $x$ .

$\frac{2 \cdot 25}{\sqrt{625 - x^{2}}}$

Paso 3

Simplifica la respuesta.

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Paso 3.1

Multiplica $2$ por $25$ .

$\frac{50}{\sqrt{625 - x^{2}}}$

Paso 3.2

Simplifica el denominador.

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Paso 3.2.1

Reescribe $625$ como $25^{2}$ .

$\frac{50}{\sqrt{25^{2} - x^{2}}}$

Paso 3.2.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = 25$ y $b = x$ .

$\frac{50}{\sqrt{(25 + x) (25 - x)}}$

Paso 3.3

Multiplica $\frac{50}{\sqrt{(25 + x) (25 - x)}}$ por $\frac{\sqrt{(25 + x) (25 - x)}}{\sqrt{(25 + x) (25 - x)}}$ .

$\frac{50}{\sqrt{(25 + x) (25 - x)}} \cdot \frac{\sqrt{(25 + x) (25 - x)}}{\sqrt{(25 + x) (25 - x)}}$

Paso 3.4

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 3.4.1

Multiplica $\frac{50}{\sqrt{(25 + x) (25 - x)}}$ por $\frac{\sqrt{(25 + x) (25 - x)}}{\sqrt{(25 + x) (25 - x)}}$ .

$\frac{50 \sqrt{(25 + x) (25 - x)}}{\sqrt{(25 + x) (25 - x)} \sqrt{(25 + x) (25 - x)}}$

Paso 3.4.2

Eleva $\sqrt{(25 + x) (25 - x)}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{50 \sqrt{(25 + x) (25 - x)}}{{\sqrt{(25 + x) (25 - x)}}^{1} \sqrt{(25 + x) (25 - x)}}$

Paso 3.4.3

Eleva $\sqrt{(25 + x) (25 - x)}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{50 \sqrt{(25 + x) (25 - x)}}{{\sqrt{(25 + x) (25 - x)}}^{1} {\sqrt{(25 + x) (25 - x)}}^{1}}$

Paso 3.4.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{50 \sqrt{(25 + x) (25 - x)}}{{\sqrt{(25 + x) (25 - x)}}^{1 + 1}}$

Paso 3.4.5

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{50 \sqrt{(25 + x) (25 - x)}}{{\sqrt{(25 + x) (25 - x)}}^{2}}$

Paso 3.4.6

Reescribe ${\sqrt{(25 + x) (25 - x)}}^{2}$ como $(25 + x) (25 - x)$ .

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Paso 3.4.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{(25 + x) (25 - x)}$ como ${((25 + x) (25 - x))}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{50 \sqrt{(25 + x) (25 - x)}}{{({((25 + x) (25 - x))}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 3.4.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{50 \sqrt{(25 + x) (25 - x)}}{{((25 + x) (25 - x))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 3.4.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{50 \sqrt{(25 + x) (25 - x)}}{{((25 + x) (25 - x))}^{\frac{2}{2}}}$

Paso 3.4.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.4.6.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{50 \sqrt{(25 + x) (25 - x)}}{{((25 + x) (25 - x))}^{\frac{2}{2}}}$

Paso 3.4.6.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{50 \sqrt{(25 + x) (25 - x)}}{{((25 + x) (25 - x))}^{1}}$

Paso 3.4.6.5

Simplifica.

$\frac{50 \sqrt{(25 + x) (25 - x)}}{(25 + x) (25 - x)}$