Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to \infty} \frac{\arctan (x)}{(\frac{1}{x}) - 2}$

Paso 1

Divide el límite mediante la regla del cociente de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $\infty$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} \arctan (x)}{lim_{x \to \infty} (\frac{1}{x}) - 2}$

Paso 2

El límite a medida que $x$ se acerca a $\infty$ es $\frac{π}{2}$ .

$\frac{\frac{π}{2}}{lim_{x \to \infty} (\frac{1}{x}) - 2}$

Paso 3

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $\infty$ .

$\frac{\frac{π}{2}}{lim_{x \to \infty} \frac{1}{x} - lim_{x \to \infty} 2}$

Paso 4

Como su numerador se acerca a un número real mientras que su denominador no está acotado, la fracción $\frac{1}{x}$ se acerca a $0$ .

$\frac{\frac{π}{2}}{0 - lim_{x \to \infty} 2}$

Paso 5

Evalúa el límite.

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Paso 5.1

Evalúa el límite de $2$ que es constante cuando $x$ se acerca a $\infty$ .

$\frac{\frac{π}{2}}{0 - 1 \cdot 2}$

Paso 5.2

Simplifica la respuesta.

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Paso 5.2.1

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\frac{π}{2} \cdot \frac{1}{0 - 1 \cdot 2}$

Paso 5.2.2

Simplifica el denominador.

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Paso 5.2.2.1

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$\frac{π}{2} \cdot \frac{1}{0 - 2}$

Paso 5.2.2.2

Resta $2$ de $0$ .

$\frac{π}{2} \cdot \frac{1}{- 2}$

Paso 5.2.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{π}{2} (- \frac{1}{2})$

Paso 5.2.4

Multiplica $\frac{π}{2} (- \frac{1}{2})$ .

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Paso 5.2.4.1

Multiplica $\frac{π}{2}$ por $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{π}{2 \cdot 2}$

Paso 5.2.4.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$- \frac{π}{4}$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$- \frac{π}{4}$

Forma decimal:

$- 0.78539816 \dots$