Cálculo Ejemplos

$\frac{lim_{x \to 2} 2 - \sqrt{2 + x}}{\sqrt{1 + 4 x - 3}}$

Paso 1

Evalúa el límite.

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Paso 1.1

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $2$ .

$\frac{lim_{x \to 2} 2 - lim_{x \to 2} \sqrt{2 + x}}{\sqrt{1 + 4 x - 3}}$

Paso 1.2

Evalúa el límite de $2$ que es constante cuando $x$ se acerca a $2$ .

$\frac{2 - lim_{x \to 2} \sqrt{2 + x}}{\sqrt{1 + 4 x - 3}}$

Paso 1.3

Mueve el límite debajo del signo radical.

$\frac{2 - \sqrt{lim_{x \to 2} 2 + x}}{\sqrt{1 + 4 x - 3}}$

Paso 1.4

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $2$ .

$\frac{2 - \sqrt{lim_{x \to 2} 2 + lim_{x \to 2} x}}{\sqrt{1 + 4 x - 3}}$

Paso 1.5

Evalúa el límite de $2$ que es constante cuando $x$ se acerca a $2$ .

$\frac{2 - \sqrt{2 + lim_{x \to 2} x}}{\sqrt{1 + 4 x - 3}}$

Paso 2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $2$ para $x$ .

$\frac{2 - \sqrt{2 + 2}}{\sqrt{1 + 4 x - 3}}$

Paso 3

Simplifica la respuesta.

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Paso 3.1

Simplifica el numerador.

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Paso 3.1.1

Suma $2$ y $2$ .

$\frac{2 - \sqrt{4}}{\sqrt{1 + 4 x - 3}}$

Paso 3.1.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{2 - \sqrt{2^{2}}}{\sqrt{1 + 4 x - 3}}$

Paso 3.1.3

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$\frac{2 - 1 \cdot 2}{\sqrt{1 + 4 x - 3}}$

Paso 3.1.4

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$\frac{2 - 2}{\sqrt{1 + 4 x - 3}}$

Paso 3.1.5

Resta $2$ de $2$ .

$\frac{0}{\sqrt{1 + 4 x - 3}}$

Paso 3.2

Simplifica el denominador.

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Paso 3.2.1

Resta $3$ de $1$ .

$\frac{0}{\sqrt{4 x - 2}}$

Paso 3.2.2

Factoriza $2$ de $4 x - 2$ .

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Paso 3.2.2.1

Factoriza $2$ de $4 x$ .

$\frac{0}{\sqrt{2 (2 x) - 2}}$

Paso 3.2.2.2

Factoriza $2$ de $- 2$ .

$\frac{0}{\sqrt{2 (2 x) + 2 (- 1)}}$

Paso 3.2.2.3

Factoriza $2$ de $2 (2 x) + 2 (- 1)$ .

$\frac{0}{\sqrt{2 (2 x - 1)}}$

Paso 3.3

Divide $0$ por $\sqrt{2 (2 x - 1)}$ .

$0$