Cálculo Ejemplos

$\frac{lim_{x \to 2} x^{2} - x + \sin (x)}{2 x}$

Paso 1

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $2$ .

$\frac{lim_{x \to 2} x^{2} - lim_{x \to 2} x + lim_{x \to 2} \sin (x)}{2 x}$

Paso 2

Mueve el exponente $2$ de $x^{2}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$\frac{{(lim_{x \to 2} x)}^{2} - lim_{x \to 2} x + lim_{x \to 2} \sin (x)}{2 x}$

Paso 3

Mueve el límite dentro de la función trigonométrica porque el seno es continuo.

$\frac{{(lim_{x \to 2} x)}^{2} - lim_{x \to 2} x + \sin (lim_{x \to 2} x)}{2 x}$

Paso 4

Evalúa los límites mediante el ingreso de $2$ para todos los casos de $x$ .

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Paso 4.1

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $2$ para $x$ .

$\frac{2^{2} - lim_{x \to 2} x + \sin (lim_{x \to 2} x)}{2 x}$

Paso 4.2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $2$ para $x$ .

$\frac{2^{2} - 2 + \sin (lim_{x \to 2} x)}{2 x}$

Paso 4.3

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $2$ para $x$ .

$\frac{2^{2} - 2 + \sin (2)}{2 x}$

Paso 5

Simplifica la respuesta.

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Paso 5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1.1

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$\frac{4 - 2 + \sin (2)}{2 x}$

Paso 5.1.2

Evalúa $\sin (2)$ .

$\frac{4 - 2 + 0.03489949}{2 x}$

Paso 5.1.3

Resta $2$ de $4$ .

$\frac{2 + 0.03489949}{2 x}$

Paso 5.1.4

Suma $2$ y $0.03489949$ .

$\frac{2.03489949}{2 x}$

Paso 5.2

Factoriza $2.03489949$ de $2.03489949$ .

$\frac{2.03489949 (1)}{2 x}$

Paso 5.3

Factoriza $2$ de $2 x$ .

$\frac{2.03489949 (1)}{2 (x)}$

Paso 5.4

Separa las fracciones.

$\frac{2.03489949}{2} \cdot \frac{1}{x}$

Paso 5.5

Divide $2.03489949$ por $2$ .

$1.01744974 \frac{1}{x}$

Paso 5.6

Combina $1.01744974$ y $\frac{1}{x}$ .

$\frac{1.01744974}{x}$