Cálculo Ejemplos

$\frac{lim_{x \to 2} x^{2} + 2 x - 8}{\sqrt{x^{2}} + 5 - (x + 1)}$

Paso 1

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $2$ .

$\frac{lim_{x \to 2} x^{2} + lim_{x \to 2} 2 x - lim_{x \to 2} 8}{\sqrt{x^{2}} + 5 - (x + 1)}$

Paso 2

Mueve el exponente $2$ de $x^{2}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$\frac{{(lim_{x \to 2} x)}^{2} + lim_{x \to 2} 2 x - lim_{x \to 2} 8}{\sqrt{x^{2}} + 5 - (x + 1)}$

Paso 3

Mueve el término $2$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{{(lim_{x \to 2} x)}^{2} + 2 lim_{x \to 2} x - lim_{x \to 2} 8}{\sqrt{x^{2}} + 5 - (x + 1)}$

Paso 4

Evalúa el límite de $8$ que es constante cuando $x$ se acerca a $2$ .

$\frac{{(lim_{x \to 2} x)}^{2} + 2 lim_{x \to 2} x - 1 \cdot 8}{\sqrt{x^{2}} + 5 - (x + 1)}$

Paso 5

Evalúa los límites mediante el ingreso de $2$ para todos los casos de $x$ .

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Paso 5.1

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $2$ para $x$ .

$\frac{2^{2} + 2 lim_{x \to 2} x - 1 \cdot 8}{\sqrt{x^{2}} + 5 - (x + 1)}$

Paso 5.2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $2$ para $x$ .

$\frac{2^{2} + 2 \cdot 2 - 1 \cdot 8}{\sqrt{x^{2}} + 5 - (x + 1)}$

Paso 6

Simplifica la respuesta.

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Paso 6.1

Simplifica el numerador.

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Paso 6.1.1

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$\frac{4 + 2 \cdot 2 - 1 \cdot 8}{\sqrt{x^{2}} + 5 - (x + 1)}$

Paso 6.1.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{4 + 4 - 1 \cdot 8}{\sqrt{x^{2}} + 5 - (x + 1)}$

Paso 6.1.3

Multiplica $- 1$ por $8$ .

$\frac{4 + 4 - 8}{\sqrt{x^{2}} + 5 - (x + 1)}$

Paso 6.1.4

Suma $4$ y $4$ .

$\frac{8 - 8}{\sqrt{x^{2}} + 5 - (x + 1)}$

Paso 6.1.5

Resta $8$ de $8$ .

$\frac{0}{\sqrt{x^{2}} + 5 - (x + 1)}$

Paso 6.2

Simplifica el denominador.

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Paso 6.2.1

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$\frac{0}{x + 5 - (x + 1)}$

Paso 6.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{0}{x + 5 - x - 1 \cdot 1}$

Paso 6.2.3

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$\frac{0}{x + 5 - x - 1}$

Paso 6.2.4

Resta $x$ de $x$ .

$\frac{0}{0 + 5 - 1}$

Paso 6.2.5

Suma $0$ y $5$ .

$\frac{0}{5 - 1}$

Paso 6.2.6

Resta $1$ de $5$ .

$\frac{0}{4}$

Paso 6.3

Divide $0$ por $4$ .

$0$