Cálculo Ejemplos

$\frac{lim_{x \to 2} \sqrt[3]{1 + 13 x} - 3 \sqrt{x - 1}}{x - 2}$

Paso 1

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $2$ .

$\frac{lim_{x \to 2} \sqrt[3]{1 + 13 x} - lim_{x \to 2} 3 \sqrt{x - 1}}{x - 2}$

Paso 2

Mueve el límite debajo del signo radical.

$\frac{\sqrt[3]{lim_{x \to 2} 1 + 13 x} - lim_{x \to 2} 3 \sqrt{x - 1}}{x - 2}$

Paso 3

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $2$ .

$\frac{\sqrt[3]{lim_{x \to 2} 1 + lim_{x \to 2} 13 x} - lim_{x \to 2} 3 \sqrt{x - 1}}{x - 2}$

Paso 4

Evalúa el límite de $1$ que es constante cuando $x$ se acerca a $2$ .

$\frac{\sqrt[3]{1 + lim_{x \to 2} 13 x} - lim_{x \to 2} 3 \sqrt{x - 1}}{x - 2}$

Paso 5

Mueve el término $13$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{\sqrt[3]{1 + 13 lim_{x \to 2} x} - lim_{x \to 2} 3 \sqrt{x - 1}}{x - 2}$

Paso 6

Mueve el término $3$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{\sqrt[3]{1 + 13 lim_{x \to 2} x} - 3 lim_{x \to 2} \sqrt{x - 1}}{x - 2}$

Paso 7

Mueve el límite debajo del signo radical.

$\frac{\sqrt[3]{1 + 13 lim_{x \to 2} x} - 3 \sqrt{lim_{x \to 2} x - 1}}{x - 2}$

Paso 8

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $2$ .

$\frac{\sqrt[3]{1 + 13 lim_{x \to 2} x} - 3 \sqrt{lim_{x \to 2} x - lim_{x \to 2} 1}}{x - 2}$

Paso 9

Evalúa el límite de $1$ que es constante cuando $x$ se acerca a $2$ .

$\frac{\sqrt[3]{1 + 13 lim_{x \to 2} x} - 3 \sqrt{lim_{x \to 2} x - 1 \cdot 1}}{x - 2}$

Paso 10

Evalúa los límites mediante el ingreso de $2$ para todos los casos de $x$ .

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Paso 10.1

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $2$ para $x$ .

$\frac{\sqrt[3]{1 + 13 \cdot 2} - 3 \sqrt{lim_{x \to 2} x - 1 \cdot 1}}{x - 2}$

Paso 10.2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $2$ para $x$ .

$\frac{\sqrt[3]{1 + 13 \cdot 2} - 3 \sqrt{2 - 1 \cdot 1}}{x - 2}$

Paso 11

Simplifica la respuesta.

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Paso 11.1

Simplifica el numerador.

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Paso 11.1.1

Multiplica $13$ por $2$ .

$\frac{\sqrt[3]{1 + 26} - 3 \sqrt{2 - 1 \cdot 1}}{x - 2}$

Paso 11.1.2

Suma $1$ y $26$ .

$\frac{\sqrt[3]{27} - 3 \sqrt{2 - 1 \cdot 1}}{x - 2}$

Paso 11.1.3

Reescribe $27$ como $3^{3}$ .

$\frac{\sqrt[3]{3^{3}} - 3 \sqrt{2 - 1 \cdot 1}}{x - 2}$

Paso 11.1.4

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales.

$\frac{3 - 3 \sqrt{2 - 1 \cdot 1}}{x - 2}$

Paso 11.1.5

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$\frac{3 - 3 \sqrt{2 - 1}}{x - 2}$

Paso 11.1.6

Resta $1$ de $2$ .

$\frac{3 - 3 \sqrt{1}}{x - 2}$

Paso 11.1.7

Cualquier raíz de $1$ es $1$ .

$\frac{3 - 3 \cdot 1}{x - 2}$

Paso 11.1.8

Multiplica $- 3$ por $1$ .

$\frac{3 - 3}{x - 2}$

Paso 11.1.9

Resta $3$ de $3$ .

$\frac{0}{x - 2}$

Paso 11.2

Divide $0$ por $x - 2$ .

$0$