Cálculo Ejemplos

$\frac{lim_{x \to 1} \sqrt{2 x - 1} - \sqrt{3 x - 2}}{x - 1}$

Paso 1

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $1$ .

$\frac{lim_{x \to 1} \sqrt{2 x - 1} - lim_{x \to 1} \sqrt{3 x - 2}}{x - 1}$

Paso 2

Mueve el límite debajo del signo radical.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 1} 2 x - 1} - lim_{x \to 1} \sqrt{3 x - 2}}{x - 1}$

Paso 3

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $1$ .

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 1} 2 x - lim_{x \to 1} 1} - lim_{x \to 1} \sqrt{3 x - 2}}{x - 1}$

Paso 4

Mueve el término $2$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{\sqrt{2 lim_{x \to 1} x - lim_{x \to 1} 1} - lim_{x \to 1} \sqrt{3 x - 2}}{x - 1}$

Paso 5

Evalúa el límite de $1$ que es constante cuando $x$ se acerca a $1$ .

$\frac{\sqrt{2 lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 1} - lim_{x \to 1} \sqrt{3 x - 2}}{x - 1}$

Paso 6

Mueve el límite debajo del signo radical.

$\frac{\sqrt{2 lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 1} - \sqrt{lim_{x \to 1} 3 x - 2}}{x - 1}$

Paso 7

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $1$ .

$\frac{\sqrt{2 lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 1} - \sqrt{lim_{x \to 1} 3 x - lim_{x \to 1} 2}}{x - 1}$

Paso 8

Mueve el término $3$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{\sqrt{2 lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 1} - \sqrt{3 lim_{x \to 1} x - lim_{x \to 1} 2}}{x - 1}$

Paso 9

Evalúa el límite de $2$ que es constante cuando $x$ se acerca a $1$ .

$\frac{\sqrt{2 lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 1} - \sqrt{3 lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 2}}{x - 1}$

Paso 10

Evalúa los límites mediante el ingreso de $1$ para todos los casos de $x$ .

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Paso 10.1

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $1$ para $x$ .

$\frac{\sqrt{2 \cdot 1 - 1 \cdot 1} - \sqrt{3 lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 2}}{x - 1}$

Paso 10.2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $1$ para $x$ .

$\frac{\sqrt{2 \cdot 1 - 1 \cdot 1} - \sqrt{3 \cdot 1 - 1 \cdot 2}}{x - 1}$

Paso 11

Simplifica la respuesta.

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Paso 11.1

Simplifica el numerador.

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Paso 11.1.1

Multiplica $2$ por $1$ .

$\frac{\sqrt{2 - 1 \cdot 1} - \sqrt{3 \cdot 1 - 1 \cdot 2}}{x - 1}$

Paso 11.1.2

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$\frac{\sqrt{2 - 1} - \sqrt{3 \cdot 1 - 1 \cdot 2}}{x - 1}$

Paso 11.1.3

Resta $1$ de $2$ .

$\frac{\sqrt{1} - \sqrt{3 \cdot 1 - 1 \cdot 2}}{x - 1}$

Paso 11.1.4

Cualquier raíz de $1$ es $1$ .

$\frac{1 - \sqrt{3 \cdot 1 - 1 \cdot 2}}{x - 1}$

Paso 11.1.5

Multiplica $3$ por $1$ .

$\frac{1 - \sqrt{3 - 1 \cdot 2}}{x - 1}$

Paso 11.1.6

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$\frac{1 - \sqrt{3 - 2}}{x - 1}$

Paso 11.1.7

Resta $2$ de $3$ .

$\frac{1 - \sqrt{1}}{x - 1}$

Paso 11.1.8

Cualquier raíz de $1$ es $1$ .

$\frac{1 - 1 \cdot 1}{x - 1}$

Paso 11.1.9

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$\frac{1 - 1}{x - 1}$

Paso 11.1.10

Resta $1$ de $1$ .

$\frac{0}{x - 1}$

Paso 11.2

Divide $0$ por $x - 1$ .

$0$