Cálculo Ejemplos

$\frac{lim_{x \to - 1} \sin (x^{2} - x - 2)}{x - 1}$

Paso 1

Mueve el límite dentro de la función trigonométrica porque el seno es continuo.

$\frac{\sin (lim_{x \to - 1} x^{2} - x - 2)}{x - 1}$

Paso 2

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $- 1$ .

$\frac{\sin (lim_{x \to - 1} x^{2} - lim_{x \to - 1} x - lim_{x \to - 1} 2)}{x - 1}$

Paso 3

Mueve el exponente $2$ de $x^{2}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$\frac{\sin ({(lim_{x \to - 1} x)}^{2} - lim_{x \to - 1} x - lim_{x \to - 1} 2)}{x - 1}$

Paso 4

Evalúa el límite de $2$ que es constante cuando $x$ se acerca a $- 1$ .

$\frac{\sin ({(lim_{x \to - 1} x)}^{2} - lim_{x \to - 1} x - 1 \cdot 2)}{x - 1}$

Paso 5

Evalúa los límites mediante el ingreso de $- 1$ para todos los casos de $x$ .

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Paso 5.1

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $- 1$ para $x$ .

$\frac{\sin ({(- 1)}^{2} - lim_{x \to - 1} x - 1 \cdot 2)}{x - 1}$

Paso 5.2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $- 1$ para $x$ .

$\frac{\sin ({(- 1)}^{2} + 1 - 1 \cdot 2)}{x - 1}$

Paso 6

Simplifica la respuesta.

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Paso 6.1

Simplifica el numerador.

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Paso 6.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 6.1.1.1

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$\frac{\sin (1 + 1 - 1 \cdot 2)}{x - 1}$

Paso 6.1.1.2

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$\frac{\sin (1 + 1 - 2)}{x - 1}$

Paso 6.1.2

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{\sin (2 - 2)}{x - 1}$

Paso 6.1.3

Resta $2$ de $2$ .

$\frac{\sin (0)}{x - 1}$

Paso 6.1.4

El valor exacto de $\sin (0)$ es $0$ .

$\frac{0}{x - 1}$

Paso 6.2

Divide $0$ por $x - 1$ .

$0$