Cálculo Ejemplos

$\frac{lim_{x \to 1} x^{3} - x^{2} + x - 1}{x^{4} - x^{3} - 2 x + 2}$

Paso 1

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $1$ .

$\frac{lim_{x \to 1} x^{3} - lim_{x \to 1} x^{2} + lim_{x \to 1} x - lim_{x \to 1} 1}{x^{4} - x^{3} - 2 x + 2}$

Paso 2

Mueve el exponente $3$ de $x^{3}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$\frac{{(lim_{x \to 1} x)}^{3} - lim_{x \to 1} x^{2} + lim_{x \to 1} x - lim_{x \to 1} 1}{x^{4} - x^{3} - 2 x + 2}$

Paso 3

Mueve el exponente $2$ de $x^{2}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$\frac{{(lim_{x \to 1} x)}^{3} - {(lim_{x \to 1} x)}^{2} + lim_{x \to 1} x - lim_{x \to 1} 1}{x^{4} - x^{3} - 2 x + 2}$

Paso 4

Evalúa el límite de $1$ que es constante cuando $x$ se acerca a $1$ .

$\frac{{(lim_{x \to 1} x)}^{3} - {(lim_{x \to 1} x)}^{2} + lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 1}{x^{4} - x^{3} - 2 x + 2}$

Paso 5

Evalúa los límites mediante el ingreso de $1$ para todos los casos de $x$ .

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Paso 5.1

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $1$ para $x$ .

$\frac{1^{3} - {(lim_{x \to 1} x)}^{2} + lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 1}{x^{4} - x^{3} - 2 x + 2}$

Paso 5.2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $1$ para $x$ .

$\frac{1^{3} - 1^{2} + lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 1}{x^{4} - x^{3} - 2 x + 2}$

Paso 5.3

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $1$ para $x$ .

$\frac{1^{3} - 1^{2} + 1 - 1 \cdot 1}{x^{4} - x^{3} - 2 x + 2}$

Paso 6

Simplifica la respuesta.

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Paso 6.1

Simplifica el numerador.

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Paso 6.1.1

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$\frac{1 - 1^{2} + 1 - 1 \cdot 1}{x^{4} - x^{3} - 2 x + 2}$

Paso 6.1.2

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$\frac{1 - 1 \cdot 1 + 1 - 1 \cdot 1}{x^{4} - x^{3} - 2 x + 2}$

Paso 6.1.3

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$\frac{1 - 1 + 1 - 1 \cdot 1}{x^{4} - x^{3} - 2 x + 2}$

Paso 6.1.4

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$\frac{1 - 1 + 1 - 1}{x^{4} - x^{3} - 2 x + 2}$

Paso 6.1.5

Resta $1$ de $1$ .

$\frac{0 + 1 - 1}{x^{4} - x^{3} - 2 x + 2}$

Paso 6.1.6

Suma $0$ y $1$ .

$\frac{1 - 1}{x^{4} - x^{3} - 2 x + 2}$

Paso 6.1.7

Resta $1$ de $1$ .

$\frac{0}{x^{4} - x^{3} - 2 x + 2}$

Paso 6.2

Simplifica el denominador.

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Paso 6.2.1

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 6.2.1.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$\frac{0}{(x^{4} - x^{3}) - 2 x + 2}$

Paso 6.2.1.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$\frac{0}{x^{3} (x - 1) - 2 (x - 1)}$

Paso 6.2.2

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $x - 1$ .

$\frac{0}{(x - 1) (x^{3} - 2)}$

Paso 6.3

Divide $0$ por $(x - 1) (x^{3} - 2)$ .

$0$