Cálculo Ejemplos

$\frac{lim_{x \to 1} y^{2} + y - 2}{y^{2} - 1}$

Paso 1

Evalúa el límite de $y^{2} + y - 2$ que es constante cuando $x$ se acerca a $1$ .

$\frac{y^{2} + y - 2}{y^{2} - 1}$

Paso 2

Simplifica la respuesta.

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Paso 2.1

Factoriza $y^{2} + y - 2$ con el método AC.

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Paso 2.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 2$ y cuya suma es $1$ .

$- 1, 2$

Paso 2.1.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{(y - 1) (y + 2)}{y^{2} - 1}$

Paso 2.2

Simplifica el denominador.

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Paso 2.2.1

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{(y - 1) (y + 2)}{y^{2} - 1^{2}}$

Paso 2.2.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = y$ y $b = 1$ .

$\frac{(y - 1) (y + 2)}{(y + 1) (y - 1)}$

Paso 2.3

Cancela el factor común de $y - 1$ .

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Paso 2.3.1

Cancela el factor común.

$\frac{(y - 1) (y + 2)}{(y + 1) (y - 1)}$

Paso 2.3.2

Reescribe la expresión.

$\frac{y + 2}{y + 1}$