Cálculo Ejemplos

$\frac{lim_{x \to 0} \sin (2 x) \cos (x) - \sin (2 x)}{x^{2}}$

Paso 1

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} \sin (2 x) \cos (x) - lim_{x \to 0} \sin (2 x)}{x^{2}}$

Paso 2

Divide el límite mediante la regla del producto de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} \sin (2 x) \cdot lim_{x \to 0} \cos (x) - lim_{x \to 0} \sin (2 x)}{x^{2}}$

Paso 3

Mueve el límite dentro de la función trigonométrica porque el seno es continuo.

$\frac{\sin (lim_{x \to 0} 2 x) \cdot lim_{x \to 0} \cos (x) - lim_{x \to 0} \sin (2 x)}{x^{2}}$

Paso 4

Mueve el término $2$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{\sin (2 lim_{x \to 0} x) \cdot lim_{x \to 0} \cos (x) - lim_{x \to 0} \sin (2 x)}{x^{2}}$

Paso 5

Mueve el límite dentro de la función trigonométrica porque el coseno es continuo.

$\frac{\sin (2 lim_{x \to 0} x) \cdot \cos (lim_{x \to 0} x) - lim_{x \to 0} \sin (2 x)}{x^{2}}$

Paso 6

Mueve el límite dentro de la función trigonométrica porque el seno es continuo.

$\frac{\sin (2 lim_{x \to 0} x) \cdot \cos (lim_{x \to 0} x) - \sin (lim_{x \to 0} 2 x)}{x^{2}}$

Paso 7

Mueve el término $2$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{\sin (2 lim_{x \to 0} x) \cdot \cos (lim_{x \to 0} x) - \sin (2 lim_{x \to 0} x)}{x^{2}}$

Paso 8

Evalúa los límites mediante el ingreso de $0$ para todos los casos de $x$ .

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Paso 8.1

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $0$ para $x$ .

$\frac{\sin (2 \cdot 0) \cdot \cos (lim_{x \to 0} x) - \sin (2 lim_{x \to 0} x)}{x^{2}}$

Paso 8.2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $0$ para $x$ .

$\frac{\sin (2 \cdot 0) \cdot \cos (0) - \sin (2 lim_{x \to 0} x)}{x^{2}}$

Paso 8.3

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $0$ para $x$ .

$\frac{\sin (2 \cdot 0) \cdot \cos (0) - \sin (2 \cdot 0)}{x^{2}}$

Paso 9

Simplifica la respuesta.

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Paso 9.1

Simplifica el numerador.

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Paso 9.1.1

Multiplica $2$ por $0$ .

$\frac{\sin (0) \cdot \cos (0) - \sin (2 \cdot 0)}{x^{2}}$

Paso 9.1.2

El valor exacto de $\sin (0)$ es $0$ .

$\frac{0 \cdot \cos (0) - \sin (2 \cdot 0)}{x^{2}}$

Paso 9.1.3

El valor exacto de $\cos (0)$ es $1$ .

$\frac{0 \cdot 1 - \sin (2 \cdot 0)}{x^{2}}$

Paso 9.1.4

Multiplica $0$ por $1$ .

$\frac{0 - \sin (2 \cdot 0)}{x^{2}}$

Paso 9.1.5

Multiplica $2$ por $0$ .

$\frac{0 - \sin (0)}{x^{2}}$

Paso 9.1.6

El valor exacto de $\sin (0)$ es $0$ .

$\frac{0 - 0}{x^{2}}$

Paso 9.1.7

Multiplica $- 1$ por $0$ .

$\frac{0 + 0}{x^{2}}$

Paso 9.1.8

Suma $0$ y $0$ .

$\frac{0}{x^{2}}$

Paso 9.2

Divide $0$ por $x^{2}$ .

$0$