Cálculo Ejemplos

$\frac{lim_{x \to 0} \sin (5 x) \cos (2 x)}{3 x^{2} + 5 x}$

Paso 1

Divide el límite mediante la regla del producto de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} \sin (5 x) \cdot lim_{x \to 0} \cos (2 x)}{3 x^{2} + 5 x}$

Paso 2

Mueve el límite dentro de la función trigonométrica porque el seno es continuo.

$\frac{\sin (lim_{x \to 0} 5 x) \cdot lim_{x \to 0} \cos (2 x)}{3 x^{2} + 5 x}$

Paso 3

Mueve el término $5$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{\sin (5 lim_{x \to 0} x) \cdot lim_{x \to 0} \cos (2 x)}{3 x^{2} + 5 x}$

Paso 4

Mueve el límite dentro de la función trigonométrica porque el coseno es continuo.

$\frac{\sin (5 lim_{x \to 0} x) \cdot \cos (lim_{x \to 0} 2 x)}{3 x^{2} + 5 x}$

Paso 5

Mueve el término $2$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{\sin (5 lim_{x \to 0} x) \cdot \cos (2 lim_{x \to 0} x)}{3 x^{2} + 5 x}$

Paso 6

Evalúa los límites mediante el ingreso de $0$ para todos los casos de $x$ .

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Paso 6.1

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $0$ para $x$ .

$\frac{\sin (5 \cdot 0) \cdot \cos (2 lim_{x \to 0} x)}{3 x^{2} + 5 x}$

Paso 6.2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $0$ para $x$ .

$\frac{\sin (5 \cdot 0) \cdot \cos (2 \cdot 0)}{3 x^{2} + 5 x}$

Paso 7

Simplifica la respuesta.

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Paso 7.1

Simplifica el numerador.

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Paso 7.1.1

Multiplica $5$ por $0$ .

$\frac{\sin (0) \cos (2 \cdot 0)}{3 x^{2} + 5 x}$

Paso 7.1.2

El valor exacto de $\sin (0)$ es $0$ .

$\frac{0 \cos (2 \cdot 0)}{3 x^{2} + 5 x}$

Paso 7.1.3

Multiplica $2$ por $0$ .

$\frac{0 \cos (0)}{3 x^{2} + 5 x}$

Paso 7.1.4

El valor exacto de $\cos (0)$ es $1$ .

$\frac{0 \cdot 1}{3 x^{2} + 5 x}$

Paso 7.2

Factoriza $x$ de $3 x^{2} + 5 x$ .

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Paso 7.2.1

Factoriza $x$ de $3 x^{2}$ .

$\frac{0 \cdot 1}{x (3 x) + 5 x}$

Paso 7.2.2

Factoriza $x$ de $5 x$ .

$\frac{0 \cdot 1}{x (3 x) + x \cdot 5}$

Paso 7.2.3

Factoriza $x$ de $x (3 x) + x \cdot 5$ .

$\frac{0 \cdot 1}{x (3 x + 5)}$

Paso 7.3

Multiplica $0$ por $1$ .

$\frac{0}{x (3 x + 5)}$

Paso 7.4

Divide $0$ por $x (3 x + 5)$ .

$0$