Cálculo Ejemplos

$\frac{lim_{x \to 0} \frac{\sin (\frac{π}{6} + x) \cdot 1}{2}}{x}$

Paso 1

Evalúa el límite.

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Paso 1.1

Multiplica $\sin (\frac{π}{6} + x)$ por $1$ .

$\frac{lim_{x \to 0} \frac{\sin (\frac{π}{6} + x)}{2}}{x}$

Paso 1.2

Mueve el término $\frac{1}{2}$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{\frac{1}{2} lim_{x \to 0} \sin (\frac{π}{6} + x)}{x}$

Paso 1.3

Mueve el límite dentro de la función trigonométrica porque el seno es continuo.

$\frac{\frac{1}{2} \sin (lim_{x \to 0} \frac{π}{6} + x)}{x}$

Paso 1.4

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $0$ .

$\frac{\frac{1}{2} \sin (lim_{x \to 0} \frac{π}{6} + lim_{x \to 0} x)}{x}$

Paso 1.5

Evalúa el límite de $\frac{π}{6}$ que es constante cuando $x$ se acerca a $0$ .

$\frac{\frac{1}{2} \sin (\frac{π}{6} + lim_{x \to 0} x)}{x}$

Paso 2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $0$ para $x$ .

$\frac{\frac{1}{2} \sin (\frac{π}{6} + 0)}{x}$

Paso 3

Simplifica la respuesta.

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Paso 3.1

Combina $\frac{1}{2}$ y $\sin (\frac{π}{6} + 0)$ .

$\frac{\frac{\sin (\frac{π}{6} + 0)}{2}}{x}$

Paso 3.2

Simplifica el numerador.

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Paso 3.2.1

Suma $\frac{π}{6}$ y $0$ .

$\frac{\frac{\sin (\frac{π}{6})}{2}}{x}$

Paso 3.2.2

El valor exacto de $\sin (\frac{π}{6})$ es $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\frac{\frac{1}{2}}{2}}{x}$

Paso 3.3

Simplifica el numerador.

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Paso 3.3.1

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}}{x}$

Paso 3.3.2

Multiplica $\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Paso 3.3.2.1

Multiplica $\frac{1}{2}$ por $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\frac{1}{2 \cdot 2}}{x}$

Paso 3.3.2.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{\frac{1}{4}}{x}$

Paso 3.4

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\frac{1}{4} \cdot \frac{1}{x}$

Paso 3.5

Multiplica $\frac{1}{4}$ por $\frac{1}{x}$ .

$\frac{1}{4 x}$