Cálculo Ejemplos

$\frac{lim_{x \to 0} 1 - \sin ((\frac{π}{2}) - x)}{x}$

Paso 1

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} 1 - lim_{x \to 0} \sin ((\frac{π}{2}) - x)}{x}$

Paso 2

Evalúa el límite de $1$ que es constante cuando $x$ se acerca a $0$ .

$\frac{1 - lim_{x \to 0} \sin ((\frac{π}{2}) - x)}{x}$

Paso 3

Mueve el límite dentro de la función trigonométrica porque el seno es continuo.

$\frac{1 - \sin (lim_{x \to 0} (\frac{π}{2}) - x)}{x}$

Paso 4

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $0$ .

$\frac{1 - \sin (lim_{x \to 0} \frac{π}{2} - lim_{x \to 0} x)}{x}$

Paso 5

Evalúa el límite de $\frac{π}{2}$ que es constante cuando $x$ se acerca a $0$ .

$\frac{1 - \sin (\frac{π}{2} - lim_{x \to 0} x)}{x}$

Paso 6

Simplifica los términos.

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Paso 6.1

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $0$ para $x$ .

$\frac{1 - \sin (\frac{π}{2} + 0)}{x}$

Paso 6.2

Simplifica la respuesta.

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Paso 6.2.1

Simplifica el numerador.

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Paso 6.2.1.1

Suma $\frac{π}{2}$ y $0$ .

$\frac{1 - \sin (\frac{π}{2})}{x}$

Paso 6.2.1.2

El valor exacto de $\sin (\frac{π}{2})$ es $1$ .

$\frac{1 - 1 \cdot 1}{x}$

Paso 6.2.1.3

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$\frac{1 - 1}{x}$

Paso 6.2.1.4

Resta $1$ de $1$ .

$\frac{0}{x}$

Paso 6.2.2

Divide $0$ por $x$ .

$0$