Cálculo Ejemplos

$\frac{lim_{x \to 0} \sin (x + \frac{π}{6})}{x + \frac{π}{6}}$

Paso 1

Evalúa el límite.

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Paso 1.1

Mueve el límite dentro de la función trigonométrica porque el seno es continuo.

$\frac{\sin (lim_{x \to 0} x + \frac{π}{6})}{x + \frac{π}{6}}$

Paso 1.2

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $0$ .

$\frac{\sin (lim_{x \to 0} x + lim_{x \to 0} \frac{π}{6})}{x + \frac{π}{6}}$

Paso 1.3

Evalúa el límite de $\frac{π}{6}$ que es constante cuando $x$ se acerca a $0$ .

$\frac{\sin (lim_{x \to 0} x + \frac{π}{6})}{x + \frac{π}{6}}$

Paso 2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $0$ para $x$ .

$\frac{\sin (0 + \frac{π}{6})}{x + \frac{π}{6}}$

Paso 3

Simplifica la respuesta.

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Paso 3.1

Simplifica el numerador.

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Paso 3.1.1

Suma $0$ y $\frac{π}{6}$ .

$\frac{\sin (\frac{π}{6})}{x + \frac{π}{6}}$

Paso 3.1.2

El valor exacto de $\sin (\frac{π}{6})$ es $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\frac{1}{2}}{x + \frac{π}{6}}$

Paso 3.2

Simplifica el denominador.

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Paso 3.2.1

Para escribir $x$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{6}{6}$ .

$\frac{\frac{1}{2}}{x \cdot \frac{6}{6} + \frac{π}{6}}$

Paso 3.2.2

Combina $x$ y $\frac{6}{6}$ .

$\frac{\frac{1}{2}}{\frac{x \cdot 6}{6} + \frac{π}{6}}$

Paso 3.2.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{\frac{1}{2}}{\frac{x \cdot 6 + π}{6}}$

Paso 3.2.4

Mueve $6$ a la izquierda de $x$ .

$\frac{\frac{1}{2}}{\frac{6 x + π}{6}}$

Paso 3.3

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{6}{6 x + π}$

Paso 3.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.4.1

Factoriza $2$ de $6$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{2 (3)}{6 x + π}$

Paso 3.4.2

Cancela el factor común.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{2 \cdot 3}{6 x + π}$

Paso 3.4.3

Reescribe la expresión.

$\frac{3}{6 x + π}$