Cálculo Ejemplos

$\frac{lim_{x \to 0} e^{x^{2} + 3 x} - 1}{e^{x^{2} + 4 x} - 1}$

Paso 1

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} e^{x^{2} + 3 x} - lim_{x \to 0} 1}{e^{x^{2} + 4 x} - 1}$

Paso 2

Mueve el límite dentro del exponente.

$\frac{e^{lim_{x \to 0} x^{2} + 3 x} - lim_{x \to 0} 1}{e^{x^{2} + 4 x} - 1}$

Paso 3

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $0$ .

$\frac{e^{lim_{x \to 0} x^{2} + lim_{x \to 0} 3 x} - lim_{x \to 0} 1}{e^{x^{2} + 4 x} - 1}$

Paso 4

Mueve el exponente $2$ de $x^{2}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$\frac{e^{{(lim_{x \to 0} x)}^{2} + lim_{x \to 0} 3 x} - lim_{x \to 0} 1}{e^{x^{2} + 4 x} - 1}$

Paso 5

Mueve el término $3$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{e^{{(lim_{x \to 0} x)}^{2} + 3 lim_{x \to 0} x} - lim_{x \to 0} 1}{e^{x^{2} + 4 x} - 1}$

Paso 6

Evalúa el límite de $1$ que es constante cuando $x$ se acerca a $0$ .

$\frac{e^{{(lim_{x \to 0} x)}^{2} + 3 lim_{x \to 0} x} - 1 \cdot 1}{e^{x^{2} + 4 x} - 1}$

Paso 7

Evalúa los límites mediante el ingreso de $0$ para todos los casos de $x$ .

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Paso 7.1

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $0$ para $x$ .

$\frac{e^{0^{2} + 3 lim_{x \to 0} x} - 1 \cdot 1}{e^{x^{2} + 4 x} - 1}$

Paso 7.2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $0$ para $x$ .

$\frac{e^{0^{2} + 3 \cdot 0} - 1 \cdot 1}{e^{x^{2} + 4 x} - 1}$

Paso 8

Simplifica la respuesta.

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Paso 8.1

Simplifica el numerador.

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Paso 8.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 8.1.1.1

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$\frac{e^{0 + 3 \cdot 0} - 1 \cdot 1}{e^{x^{2} + 4 x} - 1}$

Paso 8.1.1.2

Multiplica $3$ por $0$ .

$\frac{e^{0 + 0} - 1 \cdot 1}{e^{x^{2} + 4 x} - 1}$

Paso 8.1.2

Suma $0$ y $0$ .

$\frac{e^{0} - 1 \cdot 1}{e^{x^{2} + 4 x} - 1}$

Paso 8.1.3

Cualquier valor elevado a $0$ es $1$ .

$\frac{1 - 1 \cdot 1}{e^{x^{2} + 4 x} - 1}$

Paso 8.1.4

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$\frac{1 - 1}{e^{x^{2} + 4 x} - 1}$

Paso 8.1.5

Resta $1$ de $1$ .

$\frac{0}{e^{x^{2} + 4 x} - 1}$

Paso 8.2

Divide $0$ por $e^{x^{2} + 4 x} - 1$ .

$0$