Cálculo Ejemplos

$\frac{lim_{x \to 0} \frac{1}{x - 1} + \frac{1}{x + 1}}{x}$

Paso 1

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} \frac{1}{x - 1} + lim_{x \to 0} \frac{1}{x + 1}}{x}$

Paso 2

Divide el límite mediante la regla del cociente de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $0$ .

$\frac{\frac{lim_{x \to 0} 1}{lim_{x \to 0} x - 1} + lim_{x \to 0} \frac{1}{x + 1}}{x}$

Paso 3

Evalúa el límite de $1$ que es constante cuando $x$ se acerca a $0$ .

$\frac{\frac{1}{lim_{x \to 0} x - 1} + lim_{x \to 0} \frac{1}{x + 1}}{x}$

Paso 4

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $0$ .

$\frac{\frac{1}{lim_{x \to 0} x - lim_{x \to 0} 1} + lim_{x \to 0} \frac{1}{x + 1}}{x}$

Paso 5

Evalúa el límite de $1$ que es constante cuando $x$ se acerca a $0$ .

$\frac{\frac{1}{lim_{x \to 0} x - 1 \cdot 1} + lim_{x \to 0} \frac{1}{x + 1}}{x}$

Paso 6

Divide el límite mediante la regla del cociente de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $0$ .

$\frac{\frac{1}{lim_{x \to 0} x - 1 \cdot 1} + \frac{lim_{x \to 0} 1}{lim_{x \to 0} x + 1}}{x}$

Paso 7

Evalúa el límite de $1$ que es constante cuando $x$ se acerca a $0$ .

$\frac{\frac{1}{lim_{x \to 0} x - 1 \cdot 1} + \frac{1}{lim_{x \to 0} x + 1}}{x}$

Paso 8

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $0$ .

$\frac{\frac{1}{lim_{x \to 0} x - 1 \cdot 1} + \frac{1}{lim_{x \to 0} x + lim_{x \to 0} 1}}{x}$

Paso 9

Evalúa el límite de $1$ que es constante cuando $x$ se acerca a $0$ .

$\frac{\frac{1}{lim_{x \to 0} x - 1 \cdot 1} + \frac{1}{lim_{x \to 0} x + 1}}{x}$

Paso 10

Evalúa los límites mediante el ingreso de $0$ para todos los casos de $x$ .

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Paso 10.1

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $0$ para $x$ .

$\frac{\frac{1}{0 - 1 \cdot 1} + \frac{1}{lim_{x \to 0} x + 1}}{x}$

Paso 10.2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $0$ para $x$ .

$\frac{\frac{1}{0 - 1 \cdot 1} + \frac{1}{0 + 1}}{x}$

Paso 11

Simplifica la respuesta.

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Paso 11.1

Simplifica el denominador.

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Paso 11.1.1

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$\frac{\frac{1}{0 - 1} + \frac{1}{0 + 1}}{x}$

Paso 11.1.2

Resta $1$ de $0$ .

$\frac{\frac{1}{- 1} + \frac{1}{0 + 1}}{x}$

Paso 11.2

Suma $0$ y $1$ .

$\frac{\frac{1}{- 1} + \frac{1}{1}}{x}$

Paso 11.3

Simplifica el numerador.

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Paso 11.3.1

Reescribe $1$ como $- 1 (- 1)$ .

$\frac{\frac{1}{- 1} + \frac{1}{- 1 (- 1)}}{x}$

Paso 11.3.2

Mueve un negativo del denominador de $\frac{1}{- 1 (- 1)}$ al numerador.

$\frac{\frac{1}{- 1} + \frac{- 1 \cdot 1}{- 1}}{x}$

Paso 11.3.3

Para escribir $\frac{1}{- 1}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{- 1}{- 1}$ .

$\frac{\frac{1}{- 1} \cdot \frac{- 1}{- 1} + \frac{- 1 \cdot 1}{- 1}}{x}$

Paso 11.3.4

Para escribir $\frac{- 1 \cdot 1}{- 1}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{- 1}{- 1}$ .

$\frac{\frac{1}{- 1} \cdot \frac{- 1}{- 1} + \frac{- 1 \cdot 1}{- 1} \cdot \frac{- 1}{- 1}}{x}$

Paso 11.3.5

Escribe cada expresión con un denominador común de $1$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 11.3.5.1

Multiplica $\frac{1}{- 1}$ por $\frac{- 1}{- 1}$ .

$\frac{\frac{- 1}{- - 1} + \frac{- 1 \cdot 1}{- 1} \cdot \frac{- 1}{- 1}}{x}$

Paso 11.3.5.2

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{\frac{- 1}{1} + \frac{- 1 \cdot 1}{- 1} \cdot \frac{- 1}{- 1}}{x}$

Paso 11.3.5.3

Multiplica $\frac{- 1 \cdot 1}{- 1}$ por $\frac{- 1}{- 1}$ .

$\frac{\frac{- 1}{1} + \frac{- 1 \cdot - 1}{- - 1}}{x}$

Paso 11.3.5.4

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{\frac{- 1}{1} + \frac{- 1 \cdot - 1}{1}}{x}$

Paso 11.3.6

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{\frac{- 1 - 1 \cdot - 1}{1}}{x}$

Paso 11.3.7

Simplifica el numerador.

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Paso 11.3.7.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{\frac{- 1 + 1}{1}}{x}$

Paso 11.3.7.2

Suma $- 1$ y $1$ .

$\frac{\frac{0}{1}}{x}$

Paso 11.3.8

Divide $0$ por $1$ .

$\frac{0}{x}$

Paso 11.4

Divide $0$ por $x$ .

$0$