Cálculo Ejemplos

$\frac{lim_{x \to 0} | 2 x - 1 | - | 2 x + 1 |}{x}$

Paso 1

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} | 2 x - 1 | - lim_{x \to 0} | 2 x + 1 |}{x}$

Paso 2

Mueve el límite dentro de los signos de valor absoluto.

$\frac{| lim_{x \to 0} 2 x - 1 | - lim_{x \to 0} | 2 x + 1 |}{x}$

Paso 3

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $0$ .

$\frac{| lim_{x \to 0} 2 x - lim_{x \to 0} 1 | - lim_{x \to 0} | 2 x + 1 |}{x}$

Paso 4

Mueve el término $2$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{| 2 lim_{x \to 0} x - lim_{x \to 0} 1 | - lim_{x \to 0} | 2 x + 1 |}{x}$

Paso 5

Evalúa el límite de $1$ que es constante cuando $x$ se acerca a $0$ .

$\frac{| 2 lim_{x \to 0} x - 1 \cdot 1 | - lim_{x \to 0} | 2 x + 1 |}{x}$

Paso 6

Mueve el límite dentro de los signos de valor absoluto.

$\frac{| 2 lim_{x \to 0} x - 1 \cdot 1 | - | lim_{x \to 0} 2 x + 1 |}{x}$

Paso 7

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $0$ .

$\frac{| 2 lim_{x \to 0} x - 1 \cdot 1 | - | lim_{x \to 0} 2 x + lim_{x \to 0} 1 |}{x}$

Paso 8

Mueve el término $2$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{| 2 lim_{x \to 0} x - 1 \cdot 1 | - | 2 lim_{x \to 0} x + lim_{x \to 0} 1 |}{x}$

Paso 9

Evalúa el límite de $1$ que es constante cuando $x$ se acerca a $0$ .

$\frac{| 2 lim_{x \to 0} x - 1 \cdot 1 | - | 2 lim_{x \to 0} x + 1 |}{x}$

Paso 10

Evalúa los límites mediante el ingreso de $0$ para todos los casos de $x$ .

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Paso 10.1

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $0$ para $x$ .

$\frac{| 2 \cdot 0 - 1 \cdot 1 | - | 2 lim_{x \to 0} x + 1 |}{x}$

Paso 10.2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $0$ para $x$ .

$\frac{| 2 \cdot 0 - 1 \cdot 1 | - | 2 \cdot 0 + 1 |}{x}$

Paso 11

Simplifica la respuesta.

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Paso 11.1

Simplifica el numerador.

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Paso 11.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 11.1.1.1

Multiplica $2$ por $0$ .

$\frac{| 0 - 1 \cdot 1 | - | 2 \cdot 0 + 1 |}{x}$

Paso 11.1.1.2

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$\frac{| 0 - 1 | - | 2 \cdot 0 + 1 |}{x}$

Paso 11.1.2

Resta $1$ de $0$ .

$\frac{| - 1 | - | 2 \cdot 0 + 1 |}{x}$

Paso 11.1.3

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $- 1$ y $0$ es $1$ .

$\frac{1 - | 2 \cdot 0 + 1 |}{x}$

Paso 11.1.4

Multiplica $2$ por $0$ .

$\frac{1 - | 0 + 1 |}{x}$

Paso 11.1.5

Suma $0$ y $1$ .

$\frac{1 - | 1 |}{x}$

Paso 11.1.6

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $1$ es $1$ .

$\frac{1 - 1 \cdot 1}{x}$

Paso 11.1.7

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$\frac{1 - 1}{x}$

Paso 11.1.8

Resta $1$ de $1$ .

$\frac{0}{x}$

Paso 11.2

Divide $0$ por $x$ .

$0$