Cálculo Ejemplos

$\frac{lim_{x \to 0} 1 - \cos^{4} (x)}{x}$

Paso 1

Evalúa el límite.

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Paso 1.1

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} 1 - lim_{x \to 0} \cos^{4} (x)}{x}$

Paso 1.2

Evalúa el límite de $1$ que es constante cuando $x$ se acerca a $0$ .

$\frac{1 - lim_{x \to 0} \cos^{4} (x)}{x}$

Paso 1.3

Mueve el exponente $4$ de $\cos^{4} (x)$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$\frac{1 - {(lim_{x \to 0} \cos (x))}^{4}}{x}$

Paso 1.4

Mueve el límite dentro de la función trigonométrica porque el coseno es continuo.

$\frac{1 - \cos^{4} (lim_{x \to 0} x)}{x}$

Paso 2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $0$ para $x$ .

$\frac{1 - \cos^{4} (0)}{x}$

Paso 3

Simplifica la respuesta.

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Paso 3.1

Simplifica el numerador.

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Paso 3.1.1

El valor exacto de $\cos (0)$ es $1$ .

$\frac{1 - 1^{4}}{x}$

Paso 3.1.2

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$\frac{1 - 1 \cdot 1}{x}$

Paso 3.1.3

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$\frac{1 - 1}{x}$

Paso 3.1.4

Resta $1$ de $1$ .

$\frac{0}{x}$

Paso 3.2

Divide $0$ por $x$ .

$0$