Cálculo Ejemplos

$\frac{lim_{x \to 0} x^{3} - x}{x^{3} - 4 x}$

Paso 1

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} x^{3} - lim_{x \to 0} x}{x^{3} - 4 x}$

Paso 2

Mueve el exponente $3$ de $x^{3}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$\frac{{(lim_{x \to 0} x)}^{3} - lim_{x \to 0} x}{x^{3} - 4 x}$

Paso 3

Evalúa los límites mediante el ingreso de $0$ para todos los casos de $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $0$ para $x$ .

$\frac{0^{3} - lim_{x \to 0} x}{x^{3} - 4 x}$

Paso 3.2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $0$ para $x$ .

$\frac{0^{3} + 0}{x^{3} - 4 x}$

Paso 4

Simplifica la respuesta.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.1

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$\frac{0 + 0}{x^{3} - 4 x}$

Paso 4.1.2

Suma $0$ y $0$ .

$\frac{0}{x^{3} - 4 x}$

Paso 4.2

Simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1

Factoriza $x$ de $x^{3} - 4 x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1.1

Factoriza $x$ de $x^{3}$ .

$\frac{0}{x \cdot x^{2} - 4 x}$

Paso 4.2.1.2

Factoriza $x$ de $- 4 x$ .

$\frac{0}{x \cdot x^{2} + x \cdot - 4}$

Paso 4.2.1.3

Factoriza $x$ de $x \cdot x^{2} + x \cdot - 4$ .

$\frac{0}{x (x^{2} - 4)}$

Paso 4.2.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{0}{x (x^{2} - 2^{2})}$

Paso 4.2.3

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 2$ .

$\frac{0}{x (x + 2) (x - 2)}$

Paso 4.3

Divide $0$ por $x (x + 2) (x - 2)$ .

$0$