Cálculo Ejemplos

$\frac{lim_{x \to 0} {(x - t)}^{2} - x^{2}}{t}$

Paso 1

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} {(x - t)}^{2} - lim_{x \to 0} x^{2}}{t}$

Paso 2

Mueve el exponente $2$ de ${(x - t)}^{2}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$\frac{{(lim_{x \to 0} x - t)}^{2} - lim_{x \to 0} x^{2}}{t}$

Paso 3

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $0$ .

$\frac{{(lim_{x \to 0} x - lim_{x \to 0} t)}^{2} - lim_{x \to 0} x^{2}}{t}$

Paso 4

Evalúa el límite de $t$ que es constante cuando $x$ se acerca a $0$ .

$\frac{{(lim_{x \to 0} x - t)}^{2} - lim_{x \to 0} x^{2}}{t}$

Paso 5

Mueve el exponente $2$ de $x^{2}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$\frac{{(lim_{x \to 0} x - t)}^{2} - {(lim_{x \to 0} x)}^{2}}{t}$

Paso 6

Evalúa los límites mediante el ingreso de $0$ para todos los casos de $x$ .

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Paso 6.1

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $0$ para $x$ .

$\frac{{(0 - t)}^{2} - {(lim_{x \to 0} x)}^{2}}{t}$

Paso 6.2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $0$ para $x$ .

$\frac{{(0 - t)}^{2} - 0^{2}}{t}$

Paso 7

Simplifica la respuesta.

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Paso 7.1

Simplifica el numerador.

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Paso 7.1.1

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = 0 - t$ y $b = 0$ .

$\frac{(0 - t + 0) (0 - t + 0)}{t}$

Paso 7.1.2

Simplifica.

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Paso 7.1.2.1

Suma $0 - t$ y $0$ .

$\frac{(0 - t) (0 - t + 0)}{t}$

Paso 7.1.2.2

Resta $t$ de $0$ .

$\frac{- t (0 - t + 0)}{t}$

Paso 7.1.2.3

Suma $0 - t$ y $0$ .

$\frac{- t (0 - t)}{t}$

Paso 7.1.2.4

Resta $t$ de $0$ .

$\frac{- t \cdot - 1 t}{t}$

Paso 7.1.2.5

Combina exponentes.

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Paso 7.1.2.5.1

Factoriza el negativo.

$\frac{- (t \cdot - 1 t)}{t}$

Paso 7.1.2.5.2

Eleva $t$ a la potencia de $1$ .

$\frac{- - (t^{1} t)}{t}$

Paso 7.1.2.5.3

Eleva $t$ a la potencia de $1$ .

$\frac{- - (t^{1} t^{1})}{t}$

Paso 7.1.2.5.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{- - t^{1 + 1}}{t}$

Paso 7.1.2.5.5

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{- - t^{2}}{t}$

Paso 7.1.2.5.6

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{1 t^{2}}{t}$

Paso 7.1.2.5.7

Multiplica $t^{2}$ por $1$ .

$\frac{t^{2}}{t}$

Paso 7.2

Cancela el factor común de $t^{2}$ y $t$ .

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Paso 7.2.1

Factoriza $t$ de $t^{2}$ .

$\frac{t \cdot t}{t}$

Paso 7.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 7.2.2.1

Eleva $t$ a la potencia de $1$ .

$\frac{t \cdot t}{t^{1}}$

Paso 7.2.2.2

Factoriza $t$ de $t^{1}$ .

$\frac{t \cdot t}{t \cdot 1}$

Paso 7.2.2.3

Cancela el factor común.

$\frac{t \cdot t}{t \cdot 1}$

Paso 7.2.2.4

Reescribe la expresión.

$\frac{t}{1}$

Paso 7.2.2.5

Divide $t$ por $1$ .

$t$