Cálculo Ejemplos

$\frac{lim_{x \to 0} \sin (4 x) \sec (2 x)}{7 x}$

Paso 1

Divide el límite mediante la regla del producto de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} \sin (4 x) \cdot lim_{x \to 0} \sec (2 x)}{7 x}$

Paso 2

Mueve el límite dentro de la función trigonométrica porque el seno es continuo.

$\frac{\sin (lim_{x \to 0} 4 x) \cdot lim_{x \to 0} \sec (2 x)}{7 x}$

Paso 3

Mueve el término $4$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{\sin (4 lim_{x \to 0} x) \cdot lim_{x \to 0} \sec (2 x)}{7 x}$

Paso 4

Mueve el límite dentro de la función trigonométrica porque la secante es continua.

$\frac{\sin (4 lim_{x \to 0} x) \cdot \sec (lim_{x \to 0} 2 x)}{7 x}$

Paso 5

Mueve el término $2$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{\sin (4 lim_{x \to 0} x) \cdot \sec (2 lim_{x \to 0} x)}{7 x}$

Paso 6

Evalúa los límites mediante el ingreso de $0$ para todos los casos de $x$ .

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Paso 6.1

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $0$ para $x$ .

$\frac{\sin (4 \cdot 0) \cdot \sec (2 lim_{x \to 0} x)}{7 x}$

Paso 6.2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $0$ para $x$ .

$\frac{\sin (4 \cdot 0) \cdot \sec (2 \cdot 0)}{7 x}$

Paso 7

Simplifica la respuesta.

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Paso 7.1

Simplifica el numerador.

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Paso 7.1.1

Multiplica $4$ por $0$ .

$\frac{\sin (0) \sec (2 \cdot 0)}{7 x}$

Paso 7.1.2

El valor exacto de $\sin (0)$ es $0$ .

$\frac{0 \sec (2 \cdot 0)}{7 x}$

Paso 7.1.3

Multiplica $2$ por $0$ .

$\frac{0 \sec (0)}{7 x}$

Paso 7.1.4

El valor exacto de $\sec (0)$ es $1$ .

$\frac{0 \cdot 1}{7 x}$

Paso 7.2

Multiplica $0$ por $1$ .

$\frac{0}{7 x}$

Paso 7.3

Cancela el factor común de $0$ y $7$ .

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Paso 7.3.1

Factoriza $7$ de $0$ .

$\frac{7 (0)}{7 x}$

Paso 7.3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 7.3.2.1

Factoriza $7$ de $7 x$ .

$\frac{7 (0)}{7 (x)}$

Paso 7.3.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{7 \cdot 0}{7 x}$

Paso 7.3.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{0}{x}$

Paso 7.4

Divide $0$ por $x$ .

$0$