Cálculo Ejemplos

$\frac{lim_{x \to 0} \cos^{2} (x)}{\cos (x^{2})}$

Paso 1

Evalúa el límite.

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Paso 1.1

Mueve el exponente $2$ de $\cos^{2} (x)$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$\frac{{(lim_{x \to 0} \cos (x))}^{2}}{\cos (x^{2})}$

Paso 1.2

Mueve el límite dentro de la función trigonométrica porque el coseno es continuo.

$\frac{\cos^{2} (lim_{x \to 0} x)}{\cos (x^{2})}$

Paso 2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $0$ para $x$ .

$\frac{\cos^{2} (0)}{\cos (x^{2})}$

Paso 3

Simplifica la respuesta.

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Paso 3.1

Factoriza $\cos (0)$ de $\cos^{2} (0)$ .

$\frac{\cos (0) \cos (0)}{\cos (x^{2})}$

Paso 3.2

Separa las fracciones.

$\frac{\cos (0)}{1} \cdot \frac{\cos (0)}{\cos (x^{2})}$

Paso 3.3

Reescribe $\frac{\cos (0)}{\cos (x^{2})}$ como un producto.

$\frac{\cos (0)}{1} (\cos (0) \frac{1}{\cos (x^{2})})$

Paso 3.4

Escribe $\cos (0)$ como una fracción con el denominador $1$ .

$\frac{\cos (0)}{1} (\frac{\cos (0)}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x^{2})})$

Paso 3.5

Simplifica.

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Paso 3.5.1

Divide $\cos (0)$ por $1$ .

$\frac{\cos (0)}{1} (\cos (0) \frac{1}{\cos (x^{2})})$

Paso 3.5.2

Convierte de $\frac{1}{\cos (x^{2})}$ a $\sec (x^{2})$ .

$\frac{\cos (0)}{1} (\cos (0) \sec (x^{2}))$

Paso 3.6

Divide $\cos (0)$ por $1$ .

$\cos (0) (\cos (0) \sec (x^{2}))$

Paso 3.7

El valor exacto de $\cos (0)$ es $1$ .

$1 (\cos (0) \sec (x^{2}))$

Paso 3.8

Multiplica $\cos (0) \sec (x^{2})$ por $1$ .

$\cos (0) \sec (x^{2})$

Paso 3.9

El valor exacto de $\cos (0)$ es $1$ .

$1 \sec (x^{2})$

Paso 3.10

Multiplica $\sec (x^{2})$ por $1$ .

$\sec (x^{2})$