Cálculo Ejemplos

$\frac{lim_{x \to 0} \sqrt{1 + \tan (x)} - \sqrt{1 \sin (x)}}{x^{3}}$

Paso 1

Evalúa el límite.

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Paso 1.1

Multiplica $\sin (x)$ por $1$ .

$\frac{lim_{x \to 0} \sqrt{1 + \tan (x)} - \sqrt{\sin (x)}}{x^{3}}$

Paso 1.2

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} \sqrt{1 + \tan (x)} - lim_{x \to 0} \sqrt{\sin (x)}}{x^{3}}$

Paso 1.3

Mueve el límite debajo del signo radical.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 0} 1 + \tan (x)} - lim_{x \to 0} \sqrt{\sin (x)}}{x^{3}}$

Paso 1.4

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $0$ .

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 0} 1 + lim_{x \to 0} \tan (x)} - lim_{x \to 0} \sqrt{\sin (x)}}{x^{3}}$

Paso 1.5

Evalúa el límite de $1$ que es constante cuando $x$ se acerca a $0$ .

$\frac{\sqrt{1 + lim_{x \to 0} \tan (x)} - lim_{x \to 0} \sqrt{\sin (x)}}{x^{3}}$

Paso 1.6

Mueve el límite dentro de la función trigonométrica porque la tangente es continua.

$\frac{\sqrt{1 + \tan (lim_{x \to 0} x)} - lim_{x \to 0} \sqrt{\sin (x)}}{x^{3}}$

Paso 2

Como $\sin (x)$ es negativa cerca de $0$ , y el radical no está definido para los valores negativos, el límite no existe.

$\frac{\sqrt{1 + \tan (lim_{x \to 0} x)} - Does not exist}{x^{3}}$

Paso 3

The limit does not exist.

$No existe$